2022-2023学年江西省吉安一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．甲、乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪、短道速滑、花样滑冰、冰壶四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪场，则不同的安排方法共有（　　）

  A．96种

  B．60种

  C．36种

  D．24种
  组卷：43引用：2难度：0.8

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• 2．若（1-ax+x²）（1-x）⁸的展开式中含x²的项的系数为21，则a=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：456引用：2难度：0.6

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• 3．已知抛物线D：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在D上，过点P作准线l的垂线，垂足为A，若|PA|=|AF|，则|PF|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  组卷：152引用：7难度：0.5

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• 4．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是BB₁，DD₁的中点，则下列结论正确的是（　　）

  A．A1O∥EF	B．A1O⊥EF
  C．A1O∥平面EFB1	D．A1O⊥平面EFB1
  组卷：246引用：8难度：0.6

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• 5．已知服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量在区间（μ-σ，μ+σ]，（μ-2σ，μ+2σ]和（μ-3σ，μ+3σ]内取值的概率分别为68.26%，95.44%和99.74%．若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N（90，15²），则此次考试成绩在区间（105，120]内的学生大约有（　　）

  A．477人

  B．136人

  C．341人

  D．131人
  组卷：221引用：3难度：0.7

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• 6．通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有

  1

  6

  的男大学生“不看”，有

  1

  3

  的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数的最小整数为（　　）

  A．150

  B．170

  C．240

  D．180
  组卷：32引用：2难度：0.7

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• 7．已知点P在直线l：x+y-10=0上，过点P的两条直线与圆O：x²+y²=8分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（　　）

  A． 10 2

  B． 5

  C． 4 2 5

  D． 2
  组卷：155引用：3难度：0.5

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四、解答题（共70分）

• 21．中国共产党第二十次代表大会报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑，某项人才选拔的测试，共有25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的．该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分．考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为T₁、T₂、T₃、T₄、T₅）均没有把握答对．两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个．已知甲只能排除T₁、T₂、T₃中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃T₄、T₅．
  （1）求甲的总分不低于130分的概率；
  （2）求甲的总分的概率分布；
  （3）已知乙能排除T₁、T₂、T₃中各2个错误选项，能排除T₄中1个错误选项，但无法排除T₅中的任一错误选项．试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由．
  组卷：231引用：4难度：0.5

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• 22．已知点F₁，F₂分别为双曲线Γ：

  x

  2

  2

  -y²=1的左、右焦点，直线l：y=kx+1与Γ有两个不同的交点A，B．
  （1）当F₁∈l时，求F₂到l的距离；
  （2）若O为原点，直线l与Γ的两条渐近线在一、二象限的交点分别为C，D，证明；当△COD的面积最小时，直线CD平行于x轴；
  （3）设P为x轴上一点，是否存在实数k（k＞0），使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：216引用：8难度：0.2

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