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2022-2023学年安徽省合肥市百花中学等六校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．四边形ABCD是平行四边形，
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），则
AD
=（　　）
A．（-1，-1） B．（1，1） C．（2，4） D．（3，7）
组卷：84引用：7难度：0.9
解析
2．若向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，
a
•
（
a
+
b
）
=
0
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
组卷：97引用：3难度：0.8
解析
3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC=（　　）
A．
-
2
3
B．
-
1
3
C．
-
1
4
D．
1
4
组卷：399引用：14难度：0.7
解析
4．如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来．若将某个米斗近似看作一个正四棱台，其中两个底面的边长分别为30cm、60cm,且米斗的容积为42000
2
cm³，则该米斗的侧棱长为（　　）
A．
20
2
cm
B．
25
2
cm
C．20cm D．25cm
组卷：185引用：3难度：0.8
解析
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
A
=
30
°
，
a
=
2
，
b
=
6
，则B=（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
组卷：258引用：5难度：0.8
解析
6．已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当
V
S
取得最大值时，圆锥的底面半径为（　　）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．2
组卷：98引用：4难度：0.6
解析
7．在△ABC中，设O是△ABC的外心，且
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，则∠BAC=（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
组卷：86引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

21．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，PA是圆柱的母线，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=120°，C是
ˆ
BD
上的动点．
（1）求圆柱的侧面积S；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积V的最大值．
组卷：54引用：3难度：0.5
解析
22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知c+a=2bcosA．
（1）证明：B=2A；
（2）若△ABC是锐角三角形，a=1，求b的取值范围．
组卷：113引用：2难度：0.5
解析