2021-2022学年黑龙江省哈工大附中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）

一、选择题（每题3分，共计30分）

• 1．

  -

  2

  3

  的绝对值是（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：328引用：116难度：0.9

  解析

• 2．下列运算一定正确的是（　　）

  A．a•a2=a2	B．（a2）3=a5
  C．（-ab）3=-a3b3	D．（a-b）2=（a+b）（a-b）
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：243引用：18难度：0.9

  解析

• 4．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：58引用：4难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=-

  1

  2

  x²+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=- 1 2 （x+2）2-1	B．y=- 1 2 （x-2）2-1
  C．y=- 1 2 （x+2）2+5	D．y=- 1 2 （x-2）2+5
  组卷：216引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得AC=20米，则树的高AB（单位：米）为（　　）

  A． 20 sin 37 °

  B．20tan37°

  C． 20 tan 37 °

  D．20sin37°
  组卷：83引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：6715引用：91难度：0.9

  解析

• 8．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是反比例函数y=-

  k

  x

  （k＜0）的图象上的三个点，且x₁＜x₂＜0，x₃＞0，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：176引用：1难度：0.6

  解析

• 9．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）

  A．2 3

  B．4

  C． 13

  D． 11
  组卷：1775引用：58难度：0.9

  解析

三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）

• 26．如图，△ABD内接于⊙O中，弦BC交AD于点E，连接CD，BG⊥CD交CD的延长线于点G，BG交⊙O于点H，∠ABC=2∠GBD．
  （1）如图1，求证：DB平分∠GDE；
  （2）如图2，CN⊥AB于点N，CN=CG，求证：AN=HG；
  （3）如图3，在（2）的条件下，点F在AE上，连接BF、CF，且BF⊥CF，∠BCN=2∠CBF，BC=5，求AE的长．
  
  组卷：53引用：1难度：0.1

  解析

• 27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx-2k（k≠0）与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x+b与x轴交于点C，与y轴交于点D，BE⊥x轴交CD于点E．
  （1）如图1，求证：BE=b-2；
  （2）如图2，连接AE，EF⊥AB于点F，∠BEF=2∠EAF，AG⊥AE，AG交x轴的负半轴于点G，设BF的长为t,点G的横坐标为n,求n与t的函数关系式；
  （3）如图3，在（2）的条件下，当CG=5时，求点F的坐标．
  组卷：89引用：1难度：0.3

  解析