2013-2014学年广东省广州六中高三（上）第十三周测验数学试卷（文科）

一、选择题：

• 1．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  的定义域为M，g（x）=e^x-2的值域为N，则M∩N=（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（-2，2）

  D．∅
  组卷：300引用：4难度：0.9

  解析

• 2．圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 5 π 3
  组卷：283引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数y=2sin（

  π

  6

  -2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（　　）

  A．[0， π 3 ]

  B．[ π 12 ， 7 π 12 ]

  C．[ π 3 ， 5 π 6 ]

  D．[ 5 π 6 ，π]
  组卷：774引用：41难度：0.9

  解析

• 4．已知2^x=7^2y=A，且

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  2

  ，则A的值是（　　）

  A．7

  B． 7 2

  C． ± 7 2

  D．98
  组卷：3251引用：16难度：0.9

  解析

• 5．关于统计数据的分析，有以下几个结论：
  ①一组数不可能有两个众数；
  ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
  ③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；
  ④一组数据的方差一定是正数；
  ⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50，60）的汽车大约是60辆．
  则这5种说法中错误的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：10引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（　　）

  A．210

  B．220

  C．216

  D．215
  组卷：695引用：23难度：0.7

  解析

三、解答题：

• 17．求和：S_n=1+[1+（-

  1

  2

  ）]+[1+（-

  1

  2

  ）+（-

  1

  2

  ）²]+…+[1+（-

  1

  2

  ）+（-

  1

  2

  ）²+…+（-

  1

  2

  ）^n-1]．
  组卷：8引用：1难度：0.5

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• 18．已知a,b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx,f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
  （Ⅰ）求实数b的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m,M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[

  1

  e

  ，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．
  组卷：861引用：17难度：0.1

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