2022-2023学年山东省泰安市泰山实验中学九年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每题3分，共45分）

• 1．一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为（　　）

  A．16cm或6cm

  B．3cm或8cm

  C．3cm

  D．8cm
  组卷：1266引用：34难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中正确的有（　　）个
  （1）平分弦的直径垂直于弦
  （2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线
  （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半
  （4）平面内三点确定一个圆
  （5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：118引用：5难度：0.9

  解析

• 3．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（　　）

  A．130°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：308引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．40°

  D．50°
  组卷：4452引用：122难度：0.9

  解析

• 5．如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（　　）

  A．A处

  B．B处

  C．C处

  D．D 处
  组卷：215引用：7难度：0.9

  解析

• 6．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 5 12

  C． 1 6

  D． 1 2
  组卷：713引用：87难度：0.7

  解析

• 7．如图中△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

  A．（5，1）

  B．（4，2）

  C．（5，2）

  D．（5，3）
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（　　）

  A．2对

  B．3对

  C．4对

  D．5对
  组卷：826引用：9难度：0.5

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三、解答题（共63分）

• 24．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．
  （1）求证：PT²=PA•PB；
  （2）若PT=TB=

  3

  ，求图中阴影部分的面积．
  组卷：1100引用：3难度：0.3

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• 25．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
  （1）求证：AC平分∠DAO．
  （2）若∠DAO=105°，∠E=30°
  ①求∠OCE的度数；
  ②若⊙O的半径为2

  2

  ，求线段EF的长．
  组卷：6556引用：18难度：0.4

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