2021-2022学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z满足z（1+2i）=4+3i,则

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：145引用：6难度：0.8

  解析

• 2．观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰=（　　）

  A．28

  B．76

  C．123

  D．199
  组卷：1513引用：96难度：0.9

  解析

• 3．直线y=2x+b是曲线y=xlnx的一条切线，则b=（　　）

  A．2e

  B．e

  C．-e

  D．-2e
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 4．接种疫苗是预防控制新冠疫情的有效方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：81引用：3难度：0.7

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• 5．P为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上异于左、右顶点A₁，A₂的任意一点，则直线PA₁与PA₂的斜率之积为定值-

  b

  2

  a

  2

  ，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上异于左、右顶点A₁，A₂的任意一点，则（　　）

  A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值 a 2 b 2

  B．直线PA1与PA2的斜率之积为定值 a 2 b 2

  C．直线PA1与PA2的斜率之和为定值 b 2 a 2

  D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值 b 2 a 2
  组卷：244引用：3难度：0.7

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• 6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（　　）

  A．180

  B．192

  C．480

  D．420
  组卷：238引用：3难度：0.8

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• 7．已知

  P

  （

  X

  =

  n

  ）

  =

  n

  10

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，则D（X）=（　　）

  A．1

  B． 11 10

  C． 8 5

  D．2
  组卷：50引用：2难度：0.8

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三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动．现有甲，乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目．规则如下：
  ①抛一次质地均匀的硬币，若正面向上，则由甲回答一个问题，若反面向上，则由乙回答一个问题．
  ②回答正确者得10分，另一人得0分；回答错误者得0分，另一人得5分．
  ③若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分．
  已知甲答对每道题目的概率为

  4

  5

  ，乙答对每道题目的概率为

  3

  5

  ，且两人每道题目是否回答正确相互独立．
  （1）求乙同学最终得10分的概率；
  （2）记X为甲同学的最终得分，求X的分布列和数学期望．
  组卷：49引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=e^x（x-a）²．
  （Ⅰ）若f（x）在x=-1处的切线与x轴平行，求a的值；
  （Ⅱ）f（x）有两个极值点x₁，x₂，比较

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  与

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  的大小；
  （Ⅲ）若f（x）在[-1，1]上的最大值为4e,求a的值．
  组卷：94引用：2难度：0.5

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