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2023年重庆市高考数学第六次质检试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合A={x|2≤2^x≤4}，B={x||x-2|≤3}，则A∩B=（　　）
A．[-1，2] B．[2，5] C．[1，2] D．[-1，5]
组卷：62引用：3难度：0.7
解析
2．已知p：“四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是正棱柱”，q：“四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面和侧面都是矩形”，则p是q的（　　）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：101引用：3难度：0.8
解析
3．已知P（1，2）为角α终边上一点，则
cos
2
α
1
+
si
n
2
α
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．
1
9
组卷：333引用：4难度：0.8
解析
4．某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（　　）种
A．150 B．72 C．20 D．17
组卷：285引用：4难度：0.8
解析
5．已知点M，N分别是平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁，BC上的点，且
D
1
M
=
2
3
D
1
D
，
BN
=
1
2
BC
，点P，Q分别是线段A₁N，B₁M上的点，则满足与平面ABCD平行的直线PQ有（　　）条
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
组卷：45引用：4难度：0.6
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
2
，
x
∈
[
0
，
3
2
）
2
-
f
（
x
-
3
2
）
，
x
∈
[
3
2
，
+
∞
）
，则f（x）＞|log₂x|的解集是（　　）
A．
（
1
2
，
1
）
B．（1，2）
C．
（
1
2
，
2
）
D．
（
1
2
，
1
）
∪
（
1
，
2
）
组卷：236引用：4难度：0.5
解析
7．已知CD为圆A：（x+1）²+（y+1）²=4的一条弦，且以CD为直径的圆始终经过原点O，则CD中点B的轨迹方程为（　　）
A．x²+y²=1 B．x²+y²+x+y-1=0
C．x²+y²+x-1=0 D．x²+y²+x+y=0
组卷：86引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=
1
（
a
1
＞
b
1
＞
0
）
与双曲线
x
2
a
2
2
-
y
2
b
2
2
=
1
（
a
2
＞
0
，
b
2
＞
0
）
有共同的焦点，双曲线的左顶点为A（-1，0），过A斜率为
3
的直线和双曲线仅有一个公共点A，双曲线的离心率是椭圆离心率的3倍．
（1）求双曲线和椭圆的标准方程；
（2）椭圆上存在一点P（x_P，y_P）（-1＜x_P＜0，y_P＞0），过AP的直线l与双曲线的左支相交于与A不重合的另一点B，若以BP为直径的圆经过双曲线的右顶点E，求直线l的方程．
组卷：98引用：3难度：0.4
解析
22．现定义：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
3
2
-
x
3
1
为函数f（x）在区间（x₁，x₂）上的立方变化率．已知函数f（x）=e^ax，
g
（
x
）
=
（
x
+
2
a
）
ln
（
x
+
2
a
）
+
x
．
（1）若存在区间（x₁，x₂），使得f（x）的值域为（2x₁，2x₂），且函数f（x）在区间（x₁，x₂）上的立方变化率为大于0，求实数a的取值范围；
（2）若对任意区间（x₁，x₂），f（x）的立方变化率均大于g（x）的立方变化率，求实数a的取值范围．
组卷：62引用：4难度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

A．（ 1 2 ， 1 ）	B．（1，2）
C．（ 1 2 ， 2 ）	D．（ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， 2 ）

A．x²+y²=1	B．x²+y²+x+y-1=0
C．x²+y²+x-1=0	D．x²+y²+x+y=0

2023年重庆市高考数学第六次质检试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x||x-2|≤3}，则A∩B=（ ）

2．已知p：“四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正棱柱”，q：“四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面和侧面都是矩形”，则p是q的（ ）条件

3．已知P（1，2）为角α终边上一点，则cos2α1+sin2α=（ ）

5．已知点M，N分别是平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1，BC上的点，且D1M=23D1D，BN=12BC，点P，Q分别是线段A1N，B1M上的点，则满足与平面ABCD平行的直线PQ有（ ）条

6．已知函数f（x）=x+12，x∈[0，32）2-f（x-32），x∈[32，+∞），则f（x）＞|log2x|的解集是（ ）

7．已知CD为圆A：（x+1）2+（y+1）2=4的一条弦，且以CD为直径的圆始终经过原点O，则CD中点B的轨迹方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．已知集合A={x|2≤2^x≤4}，B={x||x-2|≤3}，则A∩B=（　　）

2．已知p：“四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是正棱柱”，q：“四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面和侧面都是矩形”，则p是q的（　　）条件

3．已知P（1，2）为角α终边上一点，则
cos
2
α
1
+
si
n
2
α
=（　　）

5．已知点M，N分别是平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁，BC上的点，且
D
1
M
=
2
3
D
1
D
，
BN
=
1
2
BC
，点P，Q分别是线段A₁N，B₁M上的点，则满足与平面ABCD平行的直线PQ有（　　）条

6．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
2
，
x
∈
[
0
，
3
2
）
2
-
f
（
x
-
3
2
）
，
x
∈
[
3
2
，
+
∞
）
，则f（x）＞|log₂x|的解集是（　　）

7．已知CD为圆A：（x+1）²+（y+1）²=4的一条弦，且以CD为直径的圆始终经过原点O，则CD中点B的轨迹方程为（　　）