2021-2022学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．2的平方根是（　　）

  A．1.414

  B．±1.414

  C． 2

  D． ± 2
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 2．要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）

  A．条形统计图

  B．折线统计图

  C．扇形统计图

  D．统计表
  组卷：368引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．2a+3a=5a2	B．（a+2b）2=a2+4b2
  C．a2•a3=a6	D．（-ab2）3=-a3b6
  组卷：831引用：21难度：0.9

  解析

• 4．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　　）
  

  A．统计思想	B．分类思想
  C．数形结合思想	D．函数思想
  组卷：2643引用：42难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 2 + 1
  组卷：200引用：2难度：0.7

  解析

• 6．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=2¹⁰MB，1MB=2¹⁰KB，1KB=2¹⁰B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）

  A．230B

  B．830B

  C．8×1010B

  D．2×1030B
  组卷：3564引用：41难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=7cm,则△DBE的周长是（　　）

  A．6cm

  B．7cm

  C．8cm

  D．9cm
  组卷：128引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．读下列材料，完成文后任务．

  小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足（6-x）（x-2）=3．求（6-x）2+（x-2）2的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法： 方法1：设6-x=m,x-2=n,则（6-x）（x-2）=mn=3，m+n=6-x+x-2=4， ∴（6-x）2+（x-2）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=42-2×3=16-6=10 方法2： ∵（6-x）（x-2）=3，∴6x-12+2x-x2=3，∴x2-8x=-15，（6-x）2+（x-2）2=36-12x+x2+x2-4x+4=2x2-16x+40=2（x2-8x）+40=2×（-15）+40=-30+40=10．

  任务：
  （1）方法1用到的乘法公式是

  （填“平方差公式”或“完全平方公式”）．
  （2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若（x-11）²+（9-x）²=10，求（x-11）（9-x）的值．
  （3）如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F是BC，CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
  组卷：176引用：1难度：0.5

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• 23．综合与探究
  我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的Rt△ABC纸片（∠B=90°，AB=6，BC=8）并进行探究：
  （1）如图2，“奋斗”小组将Rt△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在△ABC外部的C'处．
  ①若∠1=40°，∠C=37°，则∠2的度数为

  ．
  ②∠1，∠2，∠C之间的数量关系为

  ．
  （2）如图3，“勤奋”小组将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，求BD的长；
  （3）如图4，“雄鹰”小组将△ABC沿AD折叠，使点B落在点E处，连接CE，当△CDE为直角三角形时，求BD的长．
  
  组卷：633引用：3难度：0.4

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