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2022-2023学年河南省洛阳市强基联盟高二（下）联考数学试卷（3月份）

发布：2024/11/7 13:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f（x）=x³从-1到1的平均变化率为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-1
组卷：73引用：1难度：0.7
解析
2．若数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
n
n
2
+
6
，则a₄=（　　）
A．
1
7
B．
2
13
C．
2
11
D．
1
5
组卷：338引用：7难度：0.8
解析
3．下列求导运算正确的是（　　）
A．（a^x-1）′=a^x B．（
1
x
2
）′=-
1
x
3
C．（lnx+3）′=
1
x
+3 D．（cosx）′=-sinx
组卷：187引用：7难度：0.7
解析
4．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，
|
F
1
F
2
|
=
4
5
，点P在双曲线的右支上，若|PF₁|-|PF₂|=b,则双曲线C的方程为（　　）
A．x²-
y
2
4
1 B．
x
2
16
-
y
2
4
=1
C．
x
2
16
-
y
2
64
=1 D．
x
2
4
-
y
2
16
=1
组卷：50引用：1难度：0.7
解析
5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₈=3a₁₁，则
S
12
S
6
=（　　）
A．
10
9
B．
9
10
C．
8
9
D．
9
8
组卷：248引用：8难度：0.7
解析
6．若函数f（x）=lnx-ax在区间（3，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
3
）
B．
（
1
4
，
+
∞
）
C．
[
1
4
，
1
3
]
D．
（
1
4
，
1
3
）
组卷：517引用：9难度：0.8
解析
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
π
6
D．
π
4
组卷：51引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知数列{a_n}中
，
a
1
=
3
，
a
n
+
1
=
2
a
n
-
2
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求证：{a_n-2}是等比数列；
（2）若数列{b_n}满足b_n=（2n+1）（a_n-2），求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：342引用：12难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
x
,
g
（
x
）
=
lnx
+
a
x
-
2
，
a
∈
R
．
（1）讨论函数g（x）的单调性；
（2）设h（x）=2g（x）-f（x），当a＞0时，若h（x）≥0对任意x∈（0，+∞）都成立，求实数a的取值范围．
组卷：74引用：3难度：0.4
解析

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A．（a^x-1）′=a^x	B．（ 1 x 2 ）′=- 1 x 3
C．（lnx+3）′= 1 x +3	D．（cosx）′=-sinx

A．x²- y 2 4 1	B． x 2 16 - y 2 4 =1
C． x 2 16 - y 2 64 =1	D． x 2 4 - y 2 16 =1

2022-2023学年河南省洛阳市强基联盟高二（下）联考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f（x）=x3从-1到1的平均变化率为（ ）

2．若数列{an}的通项公式为an=nn2+6，则a4=（ ）

3．下列求导运算正确的是（ ）

4．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=45，点P在双曲线的右支上，若|PF1|-|PF2|=b,则双曲线C的方程为（ ）

5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a8=3a11，则S12S6=（ ）

6．若函数f（x）=lnx-ax在区间（3，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）

7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an-2（n∈N*）．（1）求证：{an-2}是等比数列；（2）若数列{bn}满足bn=（2n+1）（an-2），求数列{bn}的前n项和Tn．

22．已知函数f（x）=alnx-x,g（x）=lnx+ax-2，a∈R．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）设h（x）=2g（x）-f（x），当a＞0时，若h（x）≥0对任意x∈（0，+∞）都成立，求实数a的取值范围．

1．函数f（x）=x³从-1到1的平均变化率为（　　）

2．若数列{a_n}的通项公式为
a
n
=
n
n
2
+
6
，则a₄=（　　）

3．下列求导运算正确的是（　　）

4．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
，
|
F
1
F
2
|
=
4
5
，点P在双曲线的右支上，若|PF₁|-|PF₂|=b,则双曲线C的方程为（　　）

5．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₈=3a₁₁，则
S
12
S
6
=（　　）

6．若函数f（x）=lnx-ax在区间（3，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　）

7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角为（　　）

21．已知数列{a_n}中
，
a
1
=
3
，
a
n
+
1
=
2
a
n
-
2
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求证：{a_n-2}是等比数列；
（2）若数列{b_n}满足b_n=（2n+1）（a_n-2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
x
,
g
（
x
）
=
lnx
+
a
x
-
2
，
a
∈
R
．
（1）讨论函数g（x）的单调性；
（2）设h（x）=2g（x）-f（x），当a＞0时，若h（x）≥0对任意x∈（0，+∞）都成立，求实数a的取值范围．