2023-2024学年上海市浦东新区洋泾中学高三（上）期中数学试卷

一．填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|y=log₃（2x-2）}，则A∩B=

  ．
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+i）z=2+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于第

  象限．
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₀+a₄=

  ．
  组卷：2305引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为72，则三棱锥A₁-BCD的体积为

  ．
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₄=-8，则{a_n}的前6项和为

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知a-2b=8（a,b∈R），则

  2

  a

  +

  1

  4

  b

  的最小值为

  ．
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则

  AP

  •

  AB

  的取值范围是

  ．
  组卷：434引用：7难度：0.6

  解析

三．解答题（本大题共有4小题，满分78分，其中第13、14题每题14分，第14、15题每题15分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，N（-2，0）为椭圆的一个顶点，且右焦点F₂到双曲线x²-y²=2渐近线的距离为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．
  ①若直线l过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为

  12

  2

  7

  ，求实数k的值；
  ②若直线l过定点P（0，2），且k＞0，在x轴上是否存在点T（t,0）使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，则求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：130引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  2

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  +

  2

  a

  ，

  a

  ＞

  0

  ．
  （1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
  （2）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
  （3）若f（x）存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a的取值范围．
  组卷：520引用：4难度：0.1

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