2022-2023学年江苏省无锡市锡山区羊尖中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程为一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+2=0

  B．x2-2x-3

  C．x2+1=0

  D．xy+1=0
  组卷：72引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  组卷：352引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD=1.5，则BC等于（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．4.5
  组卷：334引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=1，则弦CD的长是（　　）

  A． 7

  B．2 7

  C．6

  D．8
  组卷：1020引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  组卷：1277引用：49难度：0.9

  解析

• 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm,若BC=2cm,则∠A的度数为（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  组卷：3786引用：29难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的中点，EC交对角线BD于点F，则

  EF

  FC

  等于（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：362引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

  A．ab

  B． a b

  C．a+b

  D．a-b
  组卷：1081引用：71难度：0.7

  解析

• 9．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点P为优弧AB上一动点，∠PAC=60°，交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． 2
  组卷：635引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共96分．）

• 27．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
  求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
  （2）AF=EF．
  组卷：10510引用：33难度：0.4

  解析

• 28．如图，阅读探索：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？假设存在，那么这个矩形叫作给定矩形的“减半”矩形．如图矩形A₁B₁C₁D₁就是矩形ABCD的“减半”矩形．
  
  （1）当已知矩形A的两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B的两边长分别是x和y,由题意，得

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y可得2x²-7x+6=0，∵b²-4ac=49-48＞0，
  ∴x₁=

  ，x₂=

  ；
  ∴满足要求的矩形B存在；（完成填空）
  请你继续解决下列问题：
  （2）当矩形的长和宽分别为7和1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由；
  （3）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
  组卷：348引用：3难度：0.4

  解析