2023年福建省厦门市高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知（2-i）z=3，则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦距为4，则其离心率为（　　）

  A． 4 15 15

  B． 2 3 3

  C．2

  D．4
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某餐馆在A网站有200条评价，好评率为90%，在B网站有100条评价，好评率为87%．综合考虑这两个网站的信息，这家餐馆的好评率为（　　）

  A．88%

  B．88.5%

  C．89%

  D．89.5%
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为（　　）

  A． 7 π 3

  B． 14 2 π 3

  C．7π

  D． 14 2 π
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 5．17世纪中叶，人们认为同时掷两枚骰子时，若不给两枚骰子标记号，两枚骰子的点数和为6或7的可能结果数相同，则出现的概率就应该相同．然而有人发现，多次的试验结果和人们的预想不一致，这个问题最终被伽利略解决．则（　　）

  A．当不给两枚骰子标记号时，出现点数和为6的结果有5种

  B．当给两枚骰子标记号时，出现点数和为7的结果有3种

  C．出现点数和为7的概率为 1 6

  D．出现点数和为6的概率比出现点数和为7的概率更大
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 6．比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点A，若平行光与桌面夹角为30°，球的半径为R，则点A到球与桌面切点距离的最大值为（　　）

  A． （ 4 - 3 ） R

  B．3R

  C． 2 3 R

  D． （ 2 + 3 ） R
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知定点M在边长为1的正方形ABCD外，且MA=MB，对正方形ABCD上任意点N，都有△MNB的面积S=

  1

  2

  MN

  •

  MA

  ，则

  BN

  •

  MA

  的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：64引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知点O（0，0），点F（0，1），点M是x轴上的动点，点N在y轴上，直线MN与直线MF垂直，N关于M的对称点为P．
  （1）求P的轨迹Γ的方程；
  （2）过F的直线l交Γ于A，B两点，A在第一象限，Γ在A处的切线为l′，l′交y轴于点C，过C作OB的平行线交l于点D，∠ACD是否存在最大值？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：46引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（e^x-1）（2+cosx）-3asinx.
  （1）当a=1时，讨论f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
  （2）若

  ∀

  x

  ∈

  [

  -

  3

  π

  4

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  0

  ，求a的值．
  组卷：60引用：3难度：0.3

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