2023-2024学年湖北省黄冈市红安县思源实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列为一元二次方程的是（　　）

  A． 2 x2-3x+1=0

  B．x2+ 3 x -2=0

  C．ax2+bx+c=0

  D．2x2+2y=0
  组卷：36引用：6难度：0.9

  解析

• 2．方程（x-2）（x+3）=0的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=-3

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=2，x2=-3
  组卷：1095引用：123难度：0.7

  解析

• 3．方程x²-4x-m²=0根的情况是（　　）

  A．一定有两不等实数根	B．一定有两实数根
  C．一定有两相等实数根	D．一定无实数根
  组卷：76引用：6难度：0.9

  解析

• 4．将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+2）2+3	B．y=3（x-2）2+3
  C．y=3（x+2）2-3	D．y=3（x-2）2-3
  组卷：963引用：111难度：0.9

  解析

• 5．二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜3

  B．k＜3且k≠0

  C．k≤3

  D．k≤3且k≠0
  组卷：8084引用：138难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

  A．t≥-1

  B．-1≤t＜3

  C．-1≤t＜8

  D．3＜t＜8
  组卷：8642引用：91难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
  

  x	…	-1	0	1	3	…
  y	…	-3	1	3	1	…

  则下列判断中正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线与y轴交于负半轴

  C．当x=4时，y＞0

  D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
  组卷：385引用：10难度：0.7

  解析

• 8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意，所列方程正确的是（　　）

  A．300（1+x）=363	B．300（1+x）2=363
  C．300（1+2x）=363	D．363（1-x）2=300
  组卷：473引用：75难度：0.9

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．抛物线y=ax²与直线y=2x-3交于点A（1，b）．
  （1）求a,b的值；
  （2）求抛物线y=ax²与直线y=-2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；
  （3）求△OBC的面积．
  组卷：1004引用：9难度：0.3

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• 24．如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
  
  组卷：560引用：5难度：0.5

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