2023-2024学年北京交大附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每道小题的四个选项中只有一个答案正确.每道小题4分，本大题一共40分.）

• 1．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 1 2
  组卷：363引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，点P（1，2，-3）关于坐标平面xOy的对称点为（　　）

  A．（-1，-2，3）

  B．（-1，-2，-3）

  C．（-1，2，-3）

  D．（1，2，3）
  组卷：261引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若cosα=

  3

  5

  ，则sin（

  3

  π

  2

  -

  α

  ）=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：781引用：4难度：0.8

  解析

• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠ABC=90°，AB=BC=1，AA₁=2，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值等于（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 2 5 5
  组卷：181引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，α∥β，则“m⊥n”是“n⊥β”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：462引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁D₁的中点，则点C₁到直线CE的距离为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 5 3

  D． 6 3
  组卷：76引用：6难度：0.6

  解析

• 7．某停车场的停车收费标准如表所示：
  

  停车收费标准		小型车	大型车
  白天 （7：00-19：00）	首小时内	2.5元/15分钟	5元/15分钟
  	首小时后	3.75元/15分钟	7.5元/15分钟
  夜间（19：00（不含）-次日7：00）		1元/2小时	2元/2小时
  注：白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用．

  李明驾驶家用小轿车于17：30进入该停车场，并于当天21：10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（　　）

  A．13.5元

  B．18.5元

  C．20元

  D．27.5元
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．如图1，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，PB∥平面CEM．
  
  （1）求证：MP=2DM；
  （2）求点B到面PEC的距离；
  （3）若在棱PB，PE分别取中点F，G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．
  组卷：46引用：1难度：0.5

  解析

• 21．给定正整数n≥2，设集合M={α|α=（t₁，t₂，⋯，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，⋯，n}．对于集合M中的任意元素β=（x₁，x₂，⋯，x_n）和γ=（y₁，y₂，⋯，y_n），记β•γ=x₁y₁+x₂y₂+⋯+x_ny_n．设A⊆M，且集合A={α_i|α_i=（t_i1，t_i2，⋯，t_in），i=1，2，⋯，n}，对于A中任意元素α_i，α_j，若

  a

  i

  •

  a

  j

  =

  p , i = j

  i , i ≠ j

  ，则称A具有性质T（n,p）．
  （1）判断集合A={（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}是否具有性质T（3，2），说明理由；
  （2）判断是否存在具有性质T（4，p）的集合A，并加以证明．
  组卷：95引用：4难度：0.3

  解析