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2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知角α的终边经过点
（
-
1
，
3
）
，则tanα=（　　）
A．
-
3
B．
3
C．
-
3
3
D．
3
3
组卷：160引用：2难度：0.7
解析
2．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线
x
2
-
y
2
2
=
1
的其中一个焦点相同，则p=（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．
2
3
组卷：121引用：1难度：0.8
解析
3．已知集合A={x|y=2x,x∈R}，B={（x,y）|y=x+1，x,y∈R}，则（　　）
A．A∩B={1，2} B．A∩B={（1，2）} C．A=B=R D．A∩B=∅
组卷：58引用：1难度：0.8
解析
4．若A，B，C，D，E五人排队照相，则A，B两人不相邻的概率为（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
1
2
D．
1
5
组卷：47引用：1难度：0.7
解析
5．若二项式（1+2x）ⁿ（n∈N^*）的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是（　　）
A．448x³ B．1120x⁴ C．1792x⁵ D．1792x⁶
组卷：405引用：2难度：0.8
解析
6．如图，是某种型号的家用燃气瓶，其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成，设球的半径为R，圆柱体的高为h,若要保持圆柱体的容积为定值V=3π立方米，则为使制造这种燃气瓶所用材科最省（温馨提示：即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小），此时
R
h
=（　　）
A．
2
2
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：91引用：1难度：0.7
解析
7．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a,b,c,已知bsin（B+C）=asin
A
+
C
2
，且△ABC的面积为2
3
，则△ABC周长的最小值为（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．
6
2
D．
6
+
2
3
组卷：401引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．法国数学家加斯帕尔•蒙日被誉为画法几何之父．他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根．
已知在椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
中，离心率
e
=
1
2
，左、右焦点分别是F₁、F₂，上顶点为Q，且|QF₂|=2，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；
（2）设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为
-
1
2
，求△POH面积的最大值．
组卷：116引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
-
1
x
）
-
klnx
,
k
＞
0
．
（1）当k=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对∀x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：对∀x∈（0，1），不等式
e
x
x
2
+
1
＜
x
2
-
1
xlnx
恒成立．
组卷：130引用：1难度：0.3
解析