2022年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷（一）

一、单选题

• 1．如图，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x+1）（x-2）＞0}，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：112引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=1-i,则

  |

  2

  z

  -

  i

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：229引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2020）的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  组卷：423引用：1难度：0.6

  解析

• 4．设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=120°，AA₁=3

  3

  ，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

  A．46π

  B．35π

  C．43π

  D．39π
  组卷：413引用：2难度：0.7

  解析

• 5．高三（1）班举行英语演讲比赛，共有六名同学进入决赛，在安排出场顺序时，甲排在后三位，且丙、丁排在一起的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 39 180

  D． 47 180
  组卷：237引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e - 2 x - 1 ， x ＜ 0

  ln （ x + 1 ） ， x ≥ 0

  ，若关于x的方程f（x）-kx=0有两个不同的实数根，则k的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-2）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，0）∪（0，1）	D．（-∞，0）∪（0，+∞）
  组卷：186引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足∠F₁PF₂=45°，

  |

  OP

  |

  =

  2

  2

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  （O为坐标原点），则该双曲线的离心率是（　　）

  A． 2 14 7

  B． 8 2 7

  C． 6 + 2 2 7

  D． 6 + 3 2 7
  组卷：236引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为

  3

  2

  的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁x₂=1；
  （3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁与S₂，且

  PA

  •

  PB

  ≤

  10

  ，求

  S

  2

  1

  -

  S

  2

  2

  的取值范围．
  组卷：406引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-2ax+b在x=0处的切线经过点（1，2）．
  （1）若函数f（x）至多有一个零点，求实数a的取值范围；
  （2）若函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂＞5，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  1

  a

  -

  1

  a

  x

  2

  ．（e≈2.7，e²≈7.4，e³≈20.1）
  组卷：201引用：4难度：0.2

  解析