人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第28章 二次函数（14）

一、选择题（共1小题）

• 1．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（　　）

  A．6厘米

  B．12厘米

  C．24厘米

  D．36厘米
  组卷：2489引用：66难度：0.9

  解析

二、填空题（共3小题）

• 2．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为

  米．
  组卷：7497引用：89难度：0.7

  解析

• 3．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-

  1

  9

  （x-6）²+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是

  ．
  组卷：4568引用：82难度：0.5

  解析

• 4．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：
  

  温度t/℃	-4	-2	0	1	4
  植物高度增长量l/mm	41	49	49	46	25

  科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为

  ℃．
  组卷：1224引用：62难度：0.7

  解析

三、解答题（共26小题）

• 5．某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售价x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示．
  

  销售单价x（元）	65	70	75	80
  销售量y（千克）	110	100	90	80

  （1）求y与x的函数解析式；
  （2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？
  （3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？
  组卷：1071引用：52难度：0.5

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• 6．小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．
  （1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为

   

  ；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为

   

  ．
  （2）试求出第11天的销售金额；
  （3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
  
  组卷：1003引用：54难度：0.5

  解析

• 7．巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件．
  （1）直接写出y与x之间的函数关系式．
  （2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
  组卷：502引用：51难度：0.5

  解析

• 8．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
  
  请根据以上信息，解答下列问题：
  （1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
  （2）该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？
  组卷：272引用：50难度：0.5

  解析

• 9．网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．
  （1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？
  （2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？
  组卷：381引用：51难度：0.2

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• 10．某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
  

  x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
  t（件）	4	8	12	16	20	24	28

  假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．
  （1）试求t与x之间的函数关系式；
  （2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）
  组卷：1173引用：57难度：0.5

  解析

三、解答题（共26小题）

• 29．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
  

  售价x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
  销售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

  （1）求y与x的函数关系式；
  （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
  （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
  组卷：8326引用：82难度：0.1

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• 30．阅读与应用：
  阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（

  a

  -

  b

  ）²≥0，所以a-2

  ab

  +b≥0从而a+b≥2

  ab

  （当a=b时取等号）．
  阅读2：若函数y=x+

  m

  x

  ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+

  m

  x

  ≥2

  m

  ，所以当x=

  m

  x

  ，即x=

  m

  时，函数y=x+

  m

  x

  的最小值为2

  m

  ．
  阅读理解上述内容，解答下列问题：
  问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x,则另一边长为

  4

  x

  ，周长为2（x+

  4

  x

  ），求当x=

  时，周长的最小值为

  ；
  问题2：已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂=x²+2x+10（x＞-1），
  当x=

  时，

  y

  2

  y

  1

  的最小值为

  ；
  问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）
  组卷：2139引用：51难度：0.1

  解析