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2022-2023学年湖北省鄂东南三校联考高三（上）段考数学试卷（一）

发布：2024/11/19 19:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x∈Z|-1≤x≤2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．{1} B．[
1
2
，2] C．[-1，2） D．{1，2}
组卷：41引用：7难度：0.8
解析
2．设i为虚数单位，若复数z满足z（1+i）=2，则||z|-i|=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：144引用：5难度：0.8
解析
3．若a,b是异面直线，直线c∥a,则c与b的位置关系是（　　）
A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交
组卷：253引用：70难度：0.9
解析
4．已知e是自然对数的底数，
a
=
lo
g
2022
2
e
，
b
=
（
2
e
）
2022
，
c
=
202
2
2
c
，则（　　）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
组卷：23引用：3难度：0.6
解析
5．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M从点A出发，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动；点N从点B出发，沿B→C→D→A的方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动．点M与点N同时出发，记运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零），则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：138引用：8难度：0.8
解析
6．在△ABC中，“tanAtanB=1”是“cos²A+cos²B=1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：43引用：3难度：0.6
解析
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章•大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被4除余1且被6除余3的数，按由小到大的顺序排成一列数{a_n}，记{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₀=（　　）
A．495 B．522 C．630 D．730
组卷：85引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在①bsin
A
+
B
2
=csinB，②
3
（
ccos
A
-
b
）
=
-
asin
C
，③
c
cos
C
=
a
+
b
cos
A
+
cos
B
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足_____．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
3
，角A与角B的内角平分线相交于点D，求△ABD面积的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
组卷：102引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=xlnx+
a
x
+a-2（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）若f（x）有且仅有两个零点，a的取值范围．
组卷：143引用：5难度：0.6
解析