2014-2015学年云南省红河州蒙自一中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

• 1．已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．7

  D．8
  组卷：73引用：6难度：0.9

  解析

• 2．直线y=

  3

  x的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：69引用：10难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=x³-2的零点所在的区间是（　　）

  A．（-2，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：286引用：16难度：0.9

  解析

• 4．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C．y=- 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：346引用：37难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  3 x ， x ≤ 0

  ，则

  f

  [

  f

  （

  1

  4

  ）

  ]

  的值是（　　）

  A． 1 9

  B．9

  C．-9

  D．- 1 9
  组卷：588引用：29难度：0.9

  解析

• 6．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（　　）

  A． 8 2 π

  B．8π

  C． 4 2 π

  D．4π
  组卷：633引用：33难度：0.9

  解析

• 7．设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（　　）

  A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

  B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

  C．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ

  D．若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β
  组卷：72引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）

• 21．如图，有一块半径为2a（a＞0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．记AD长为x,梯形周长为y.
  （Ⅰ）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
  （Ⅱ）由于钢板有特殊需要，要求CD长不小于

  7

  2

  a

  ，在此条件下，求梯形周长y的最大值．
  组卷：53引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．
  （1）求f（0）、f（3）的值；
  （2）判定f（x）的单调性；
  （3）若f（4^x-a）+f（6+2^x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：82引用：6难度：0.3

  解析