2015-2016学年北京四中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．若（2k²-3k-2）+（k²-2k）i是纯虚数，则实数k的值等于（　　）

  A．0或2

  B．2或 - 1 2

  C． - 1 2

  D．2
  组卷：200引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设a=2^0.5，b=0.5²，c=log₂0.5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：123引用：7难度：0.9

  解析

• 3．l,m为两条直线，α为平面，且l⊥α，下列四个命题中真命题的个数是（　　）
  ①若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l,则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l,则m⊥α．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知两条直线y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：1387引用：64难度：0.9

  解析

• 5．若

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ,

  b

  的夹角为60°，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 13

  B． 15

  C． 19

  D． 37
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（　　）

  A．-2

  B．16

  C．-2或8

  D．-2或16
  组卷：240引用：21难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知椭圆C：2x²+3y²=6的左焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
  （Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，求线段AB的长；
  （Ⅲ）设线段AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP交椭圆C交于M、N两点，是否存在直线l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：91引用：4难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，和直线l：y=kx+9．又f′（-1）=0．
  （1）求a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）是否存在k的值，使得直线l既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由．
  组卷：38引用：1难度：0.1

  解析