2021-2022学年陕西省汉中市勉县九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．方程x²=20x的解是（　　）

  A．x=21	B．x=0
  C．x1=-20，x2=0	D．x1=20，x2=0
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，已知a∥b,另外两条直线交于点A，并与这两条平行线分别交于点B、C和D、E，若AB=1，BC=2，DE=1.8，则AE的值为（　　）

  A．0.9

  B．1.8

  C．2.7

  D．3.6
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）

  A．18

  B．27

  C．30

  D．36
  组卷：91引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若a、c互为倒数，一元二次方程ax²-2x-c=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：135引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在函数y=-

  5

  x

  的图象上，当x₁＞x₂＞0时，下列结论正确的是（　　）

  A．y1＞y2＞0

  B．y1＜y2＜0

  C．y2＞y1＞0

  D．y2＜y1＜0
  组卷：436引用：6难度：0.9

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC=（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．100°
  组卷：152引用：5难度：0.6

  解析

• 8．点A，B在反比例函数

  y

  =

  12

  x

  （x＞0）的图象上，且点A，B的纵坐标分别是2和6，O为坐标原点，连接OA，OB，AB，则△OAB的面积是（　　）

  A．9

  B．12

  C．16

  D．18
  组卷：128引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

• 25．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（-6，0），D（0，3），点C在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上．
  （1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
  （2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．
  组卷：960引用：13难度：0.5

  解析

• 26．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题．
  问程情境：
  已知正方形ABCD中，点O是线段BC的中点，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形A'B'C'D'（点A'，B'，C'，D'分别是点A，B，C，D的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．
  特例分析：
  （1）“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点O旋转过程中，顺次连接点B，B'，C，C'得到四边形BB'CC'，求证：四边形BB'CC'是矩形；
  （2）“善学”小组提出问题：如图2．在旋转过程中，当点B'落在对角线BD上时，设A'B'与CD交于点M．求证：四边形OB'MC是正方形．
  深入探究：
  （3）“好问”小组提出问题：如图3．若点O是线段BC的三等分点且OB=2OC，在正方形ABCD旋转的过程中，当线段A'D'经过点D时，请直接写出

  D

  D

  ′

  OC

  ′

  的值．
  
  组卷：221引用：4难度：0.3

  解析