2023-2024学年安徽省六安市九年级（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题10小题，每小题4要，共40分）

• 1．下列根式中属最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 6

  B． 10

  C． 20

  D． 40
  组卷：20引用：3难度：0.7

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• 2．若反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象经过点（1，-2），则k=（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：206引用：18难度：0.9

  解析

• 3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

  A．x2+1=0

  B．9x2-6x+1=0

  C．x2-x+2=0

  D．x2-2x-3=0
  组卷：72引用：8难度：0.9

  解析

• 4．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．90（1+x）2=144

  B．90（1-x）2=144

  C．90（1+2x）=144

  D．90+90（1+x）+90（1+x）2=144
  组卷：291引用：5难度：0.7

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• 5．化简二次根式

  （

  x

  -

  3

  ）

  1

  3

  -

  x

  得（　　）

  A． 3 - x

  B． x - 3

  C． - 3 - x

  D． - x - 3
  组卷：791引用：10难度：0.7

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• 6．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 10 5

  D． 10 5
  组卷：1523引用：7难度：0.6

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• 7．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=

  c

  x

  在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1399引用：89难度：0.9

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七、（本题满分12分）

• 22．如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．
  
  组卷：2662引用：15难度：0.3

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八、（本题满分14分）

• 23．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
  （1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°；
  ①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长；
  ②若AC⊥BD，求证：AD=CD．
  （2）如图2，矩形ABCD的长宽为方程x²-14x+40=0的两根，其中（BC＞AB）．点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动，同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E，F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF的长．
  组卷：19引用：4难度：0.3

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