2022-2023学年广东省河源市紫金县南岭中学七年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴．每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”．则刀鞘数为（　　）

  A．42

  B．49

  C．76

  D．67
  组卷：297引用：18难度：0.9

  解析

• 2．-2020的绝对值是（　　）

  A．-2020

  B．2020

  C．- 1 2020

  D． 1 2020
  组卷：3423引用：43难度：0.5

  解析

• 3．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　）

  A．a-（b-c）=a-b+c	B．a-b-c=a-（b+c）
  C．（a+1）-（-b+c）=1+b+a+c	D．a-b+c-d=a-（b+d-c）
  组卷：211引用：2难度：0.8

  解析

• 4．关于多项式-

  -

  2

  x

  2

  y

  3

  -3x+1下列说法正确的是（　　）

  A．它是二次三项式

  B．它的最高次项为 - - 2 x 2 y 3

  C．它由 - - 2 x 2 y 3 、3x和1三项组成

  D．三项的次数依次为3、1、1
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．正整数和负整数统称为整数

  B．互为相反数的两个数的绝对值相等

  C．-a一定是负数

  D．绝对值等于它本身的数一定是正数
  组卷：78引用：3难度：0.9

  解析

• 6．减去4x等于3x²-2x-1的多项式为（　　）

  A．3x2-6x-1

  B．5x2-1

  C．3x2+2x-1

  D．3x2+6x-1
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

• 7．下列等式的变形，正确的是（　　）

  A．若a2=5a,则a=5

  B．若a=b,则 a x - 3 = b x - 3

  C．若 a b = c d （b≠0，d≠0），则a=c,b=d

  D．若x+y=2y,则x=y
  组卷：540引用：6难度：0.8

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．方程4+x=8和不等式4+x＞8的解是一样的

  B．x=2不是不等式4x＞5的解

  C．x=2是不等式4x＞15的一个解

  D．不等式x-2＜6的两边都减去3，则此不等式仍成立
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1=35°，∠2=35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
  组卷：335引用：2难度：0.7

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• 25．小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数．”小李按照以上步骤试了几次，过程如下：
  

  	小李选定了1，2，3	小张选定了5，6，7
  ①	1×5=5	5×5=25
  ②	5+10=15	25+10=35
  ③	15×2=30	35×2=70
  ④	30+2=32	70+7=77
  ⑤	32×10=320	77×10=770
  ⑥	320+3=323	770+6=77€

  小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．
  探究一：证明小张想法的符合题意性
  

  	小李选定了a,b,c
  ①	5a
  ②	5a+10
  ③	（5a+10）×2=10a+20
  ④	10a+20+b
  ⑤	（10a+20+b）×10=100a+10b+200

  小张将最后的得数减去200：
  100a+10b+c+200-200=100a+10b+c,
  所以结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．小李听完后深受启发也设计了自己的运算程序，让小张随便选三个一位数按这样的步骤去运算：
  ①把第一个数乘5，再加上5；
  ②把第二个数乘20，再加上2；
  ③将①的运算结果与②的运算结果相乘，再加上第三个数；
  ④减去第一个数与第二个数乘积的100倍．
  小李说：“只要小张告诉我最后的得数，我就能知道小张一开始所想的三个一位数．”
  小李是如何知道的呢？请你模仿探究一的证明过程填写下表：
  探究二：证明小李想法的符合题意性
  

  	设小张选定的三个数为x,y,z
  ①
  ②
  ③
  ④

  请介绍小李的计算奥秘，描述：你是怎样由最后的得数，识别出最初选定的三个一位数的？
  组卷：69引用：1难度：0.5

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