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2023年山西省大同市广灵县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）

发布：2024/5/3 8:0:9

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列各数中最小的一个数是（　　）
A．0 B．
-
1
2
C．-1 D．
1
8
组卷：86引用：2难度：0.9
解析
2．我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：86引用：5难度：0.9
解析
3．《中国诗词大会》通过“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”来弘扬中华优秀传统文化．根据CSM数据显示，《2023中国诗词大会》电视端观众规模达1.89亿人，收视率位列同时段专题节目第一．其中数据1.89亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.89×10⁹ B．1.89×10⁸ C．18.9×10⁷ D．0.189×10⁹
组卷：24引用：1难度：0.8
解析
4．下列等式变形正确的是（　　）
A．若x=y,则
x
z
=
y
z
B．若ac=bc,则a=b
C．若x²=4x,则x=4 D．若
a
c
=
b
c
，则a=b
组卷：417引用：2难度：0.7
解析
5．如图，Rt△ABC与Rt△DEF为两块直角三角板，其中∠ACB=30°，∠F=45°，点C在DF上，若AC∥EF，则∠BCF的度数为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．45°
组卷：139引用：2难度：0.8
解析
6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证．下列图形中，不能借助图形面积验证（a+b）（a-b）=a²-b²正确性的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：208引用：3难度：0.7
解析
7．若分式
（
x
-
2
）
2
2
x
-
8
+
2
4
-
x
的值为正整数，则x的取值可以是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：176引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．综合也实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“菱形的旋转”为主题活动．已知四边形ABCD与四边形EFGH均为菱形，AB=4，∠A=∠G=60°，连接BD，点P为BC的中点，EF经过点P，且EP=FP，将菱形EFGH绕点P顺时针旋转．
问题解决：

（1）如图①，在菱形EFGH旋转的过程中，当点E落在BD的中点上时，EH交DC于点M，试猜想四边形EPCM的形状，并加以证明；
（2）如图②，保持（1）中菱形EFGH大小不变，继续顺时针旋转，分别连接DH，FC，求证：FC⊥DH；
（3）如图③，若菱形EFGH的顶点E落在DC边上，连接DH，连接FC并延长交DH于点N，当∠FCB=45°时，求CN的长．
组卷：164引用：1难度：0.1
解析
23．综合与探究
如图，二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BC，CD，BD．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线CD的函数表达式；
（2）点P为y轴左侧二次函数图象上一动点，作射线BP．
①若点M是射线BP上一点，当△CMB≌△CDB时，求点P的坐标；
②随着点P的运动，试探究：射线BP上是否存在一点N，使得NB=4NA，且△NAB的面积最大？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：93引用：1难度：0.1
解析