2021-2022学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（10）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（共32分，每题4分）第1-8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
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1．下列事件中，必然事件是（ ）
组卷：25引用：1难度：0.7 -
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD=3，BD=6，AE=2，那么CE的值为（ ）组卷：341引用：3难度：0.5 -
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，那么∠BAD等于（ ）组卷：1167引用：16难度：0.8 -
4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
组卷：137引用：7难度：0.7 -
5．在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，AD=3，BD=2，则CD的长为（ ）组卷：510引用：5难度：0.7 -
6．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是（ ）组卷：609引用：8难度：0.4 -
7．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）
组卷：396引用：10难度：0.7
三、解答题（共36分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-22题，每题7分）
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22．如图，在△ABC中，F为BC中点，分别以AB、AC为底边向外作等腰三角形△ABD和等腰三角形△ACE，记∠ADB=α，∠AEC=β．
（1）若α=β=90°，如图，求证：DF=EF，DF⊥EF；
（2）当α，β不等于90°时，若DF⊥EF，
①在图中补全图形；
②试判断α，β的数量关系，并证明．
组卷：185引用：1难度：0.5 -
23．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0，4），
①直接写出d（点E）的值；
②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；
（2）⊙T的圆心为T（t,3），半径为1．若5＜d（⊙T）＜7，直接写出t的取值范围．组卷：30引用：1难度：0.3
