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2022-2023学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共32分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）

1．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（　　）
A．30 B．
π
12
C．
π
6
D．
π
3
组卷：378引用：7难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
x
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若
a
，
b
共线，则x的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：116引用：3难度：0.8
解析
3．棣莫弗公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数
（
cos
π
6
+
isin
π
6
）
2023
在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：65引用：2难度：0.8
解析
4．函数f（x）=tan（2x+
π
4
）的定义域为（　　）
A．{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z，x∈R} B．{x|x≠2kπ+
π
2
，k∈Z，x∈R}
C．{x|x≠kπ+
π
8
，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z，x∈R}
组卷：245引用：3难度：0.9
解析
5．在△ABC中，BC边上的点D满足
CD
=
2
DB
，设
AC
=
a
，
AD
=
b
，则
AB
=（　　）
A．
1
3
a
+
2
3
b
B．
-
1
2
a
+
3
2
b
C．
5
2
a
-
3
2
b
D．
3
2
a
-
1
2
b
组卷：165引用：2难度：0.7
解析
6．已知
-
π
2
＜
β
-
α
＜
π
2
，
sinβ
-
2
cosα
=
1
，
2
sinα
+
cosβ
=
2
，则sinβ=（　　）
A．
±
6
3
B．
±
3
3
C．
3
3
D．
6
3
组卷：250引用：2难度：0.5
解析
7．在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，E为棱BC的四等分点（靠近点B），F为棱A'D'的四等分点（靠近点A'），过点C'，E，F作该正方体的截面，则该截面的周长是（　　）
A．
9
2
4
+
25
2
B．
8
2
3
+
25
2
C．
8
2
3
+
40
3
D．
4
2
3
+
40
3
组卷：220引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，
DP
=
2
3
，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，点M是棱PC上的动点．
（1）证明：AP⊥DM；
（2）设
PM
PC
=
λ
，求当AP∥平面BDM时λ的值．
组卷：631引用：2难度：0.4
解析
22．定义在R上的连续函数f（x）、g（x）满足对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）•g（x），g（x+y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），g（2x）=2[g（x）]²-1．
（1）证明：g（x）＞f（x）；
（2）请判断f（x）、g（x）的奇偶性；
（3）若对于任意x∈R，不等式g（2x）≥mg（x）-6恒成立，求出m的最大值．
组卷：171引用：3难度：0.3
解析

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A．{x\|x≠kπ+ π 2 ，k∈Z，x∈R}	B．{x\|x≠2kπ+ π 2 ，k∈Z，x∈R}
C．{x\|x≠kπ+ π 8 ，k∈Z，x∈R}	D．{x\|x≠ kπ 2 + π 8 ，k∈Z，x∈R}

2022-2023学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共32分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）

1．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（ ）

2．已知向量a=（-1，x），b=（1，2），若a，b共线，则x的值为（ ）

3．棣莫弗公式（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数（cosπ6+isinπ6）2023在复平面内所对应的点位于（ ）

4．函数f（x）=tan（2x+π4）的定义域为（ ）

5．在△ABC中，BC边上的点D满足CD=2DB，设AC=a，AD=b，则AB=（ ）

6．已知-π2＜β-α＜π2，sinβ-2cosα=1，2sinα+cosβ=2，则sinβ=（ ）

7．在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，E为棱BC的四等分点（靠近点B），F为棱A'D'的四等分点（靠近点A'），过点C'，E，F作该正方体的截面，则该截面的周长是（ ）

四、解答题（共6小题）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，DP=23，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，点M是棱PC上的动点．（1）证明：AP⊥DM；（2）设PMPC=λ，求当AP∥平面BDM时λ的值．

1．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
x
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若
a
，
b
共线，则x的值为（　　）

3．棣莫弗公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数
（
cos
π
6
+
isin
π
6
）
2023
在复平面内所对应的点位于（　　）

4．函数f（x）=tan（2x+
π
4
）的定义域为（　　）

5．在△ABC中，BC边上的点D满足
CD
=
2
DB
，设
AC
=
a
，
AD
=
b
，则
AB
=（　　）

6．已知
-
π
2
＜
β
-
α
＜
π
2
，
sinβ
-
2
cosα
=
1
，
2
sinα
+
cosβ
=
2
，则sinβ=（　　）

7．在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，E为棱BC的四等分点（靠近点B），F为棱A'D'的四等分点（靠近点A'），过点C'，E，F作该正方体的截面，则该截面的周长是（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，
DP
=
2
3
，∠PAD=60°，AB⊥平面PAD，点M是棱PC上的动点．
（1）证明：AP⊥DM；
（2）设
PM
PC
=
λ
，求当AP∥平面BDM时λ的值．