2023年内蒙古包头市三校联考中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共36分)

• 1．下列各数：-1.5，0，

  1

  3

  ，1.030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次多1），

  16

  ，

  π

  2

  ，其中无理数的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：279引用：1难度：0.7

  解析

• 2．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（　　）

  A．0.311×1012

  B．3.11×1012

  C．3.11×1013

  D．3.11×1011
  组卷：308引用：4难度：0.8

  解析

• 3．为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（　　）

  A．2000名学生的视力是总体的一个样本

  B．25000名学生是总体

  C．每名学生是总体的一个个体

  D．样本容量是2000名
  组卷：466引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a3+a3=2a6

  B．3-2÷30×32=54

  C． （ - 1 2 a b 2 ） ⋅ （ - 2 a 2 b 3 ） = a 3 b 3

  D．a2⋅（-a）3⋅a4=-a9
  组卷：167引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在函数

  y

  =

  x

  -

  3

  2

  -

  x

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥3

  B．x＞3

  C．x≠3

  D．x≤3且x≠2
  组卷：980引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D=20°，则∠BAC的值是（　　）
  ​

  A．20°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：156引用：1难度：0.7

  解析

• 7．方程（m-2）x²-

  3

  -

  m

  x+

  1

  4

  =0有两个实数根，则m的取值范围为（　　）

  A．m＞ 5 2

  B．m≤ 5 2 且m≠2

  C．m≥3

  D．m≤3且m≠2
  组卷：324引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于

  1

  2

  DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

  A．（ 5 -1，2）

  B．（ 5 ，2）

  C．（3- 5 ，2）

  D．（ 5 -2，2）
  组卷：4340引用：34难度：0.5

  解析

三、解答题（共63分）

• 24．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP；
  （2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
  （3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
  如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当DC=4BC时，求t的值．
  
  组卷：749引用：4难度：0.3

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
  （1）抛物线及直线AC的函数关系式；
  （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
  （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
  组卷：2234引用：15难度：0.1

  解析