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2023年江苏省盐城中学（毓龙路校区）高考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．满足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：529引用：9难度：0.7
解析
2．已知x∈C，下列选项中不是方程x³=1的根的是（　　）
A．1 B．
1
2
+
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
组卷：116引用：5难度：0.8
解析
3．有一个正四棱台的油槽，可以装油152升．若油槽的上下底面边长分别为60cm和40cm,则它的深度是（　　）
A．180cm B．80cm C．60cm D．30cm
组卷：97引用：3难度：0.7
解析
4．已知向量
a
，
b
不共线，则“
|
a
+
b
|
=
|
a
|
”是“
a
，
b
的夹角为钝角”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：83引用：3难度：0.7
解析
5．下列函数中，最小正周期π为且图象关于原点对称的函数是（　　）
A．
y
=
cos
（
2
x
+
π
2
）
B．
y
=
sin
（
2
x
+
π
2
）
C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx
组卷：176引用：1难度：0.9
解析
6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
组卷：5789引用：36难度：0.9
解析
7．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）
A．
f
（
1
k
）
＜
1
k
B．
f
（
1
k
）
＞
1
k
-
1
C．
f
（
1
k
-
1
）
＜
1
k
-
1
D．
f
（
1
k
-
1
）
＞
k
k
-
1
组卷：4690引用：23难度：0.7
解析

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四.解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题10分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

21．平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率是
3
2
，抛物线E：x²=2y的焦点F是C的一个顶点．设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（1）求证：点M在定直线上；
（2）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S₁，△PDM的面积为S₂，求
S
1
S
2
的最大值及取得最大值时点P的坐标：
组卷：187引用：3难度：0.3
解析
22．已知m＞0，设函数f（x）=e^x•（mlnx+1），f'（x）为f（x）的导函数，且f'（x）≥
5
2
e
x
恒成立．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设f（x）的零点为x₀，f'（x）的极小值点为x₁，证明：1＜
x
0
x
1
＜e.
组卷：142引用：3难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． y = cos （ 2 x + π 2 ）	B． y = sin （ 2 x + π 2 ）
C．y=sin2x+cos2x	D．y=sinx+cosx

A． f （ 1 k ）＜ 1 k	B． f （ 1 k ）＞ 1 k - 1
C． f （ 1 k - 1 ）＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ）＞ k k - 1

2023年江苏省盐城中学（毓龙路校区）高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．满足等式{0，1}∪X={x∈R|x3=x}的集合X共有（ ）

2．已知x∈C，下列选项中不是方程x3=1的根的是（ ）

3．有一个正四棱台的油槽，可以装油152升．若油槽的上下底面边长分别为60cm和40cm,则它的深度是（ ）

4．已知向量a，b不共线，则“|a+b|=|a|”是“a，b的夹角为钝角”的（ ）

5．下列函数中，最小正周期π为且图象关于原点对称的函数是（ ）

6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）

7．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）

四.解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题10分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

22．已知m＞0，设函数f（x）=ex•（mlnx+1），f'（x）为f（x）的导函数，且f'（x）≥52ex恒成立．（1）求实数m的取值范围；（2）设f（x）的零点为x0，f'（x）的极小值点为x1，证明：1＜x0x1＜e.

1．满足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　　）

2．已知x∈C，下列选项中不是方程x³=1的根的是（　　）

3．有一个正四棱台的油槽，可以装油152升．若油槽的上下底面边长分别为60cm和40cm,则它的深度是（　　）

4．已知向量
a
，
b
不共线，则“
|
a
+
b
|
=
|
a
|
”是“
a
，
b
的夹角为钝角”的（　　）

5．下列函数中，最小正周期π为且图象关于原点对称的函数是（　　）

6．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）

7．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）

22．已知m＞0，设函数f（x）=e^x•（mlnx+1），f'（x）为f（x）的导函数，且f'（x）≥
5
2
e
x
恒成立．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设f（x）的零点为x₀，f'（x）的极小值点为x₁，证明：1＜
x
0
x
1
＜e.