2015-2016学年山东省济南外国语学校高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．复数z=

  3

  -

  2

  i

  1

  -

  i

  的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 5 2 + 1 2 i

  B． 5 2 - 1 2 i

  C． 1 2 + 5 2 i

  D． 1 2 - 5 2 i
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设集合P={x||x+1|≤3}，Q={y|y=（

  1

  3

  ）^x，x∈（-2，1）}，则P∩Q=（　　）

  A．（-4， 1 9 ）

  B．（ 1 9 ，2]

  C．（ 1 3 ，2]

  D．（ 1 3 ，2）
  组卷：170引用：7难度：0.9

  解析

• 3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（　　）

  A．1030人

  B．97人

  C．950人

  D．970人
  组卷：540引用：12难度：0.9

  解析

• 4．下列说法不正确的是（　　）

  A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题

  B．命题“∃x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“∀x∈R，x2-x-1≥0”

  C．“φ= π 2 ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件

  D．a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减
  组卷：50引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），且P（ξ＜2）=0.6，则P（0＜ξ＜1）=（　　）

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  组卷：72引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若x、y满足不等式组

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y + 3 ≥ 0

  y ≥ - 1

  ，则z=3x+y的最大值为（　　）

  A．11

  B．-11

  C．13

  D．-13
  组卷：497引用：19难度：0.7

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，输出的T=（　　）
  

  A．29

  B．44

  C．52

  D．62
  组卷：2561引用：24难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知函数f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x,曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．
  组卷：1940引用：74难度：0.3

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• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过点F作直线l交抛物线C于A，B两点．椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
  （Ⅱ）经过A，B两点分别作抛物线C的切线l₁，l₂，切线l₁与l₂相交于点M．证明AB⊥MF．
  组卷：352引用：3难度：0.5

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