2016年北京市人大附中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.）

• 1．已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-4i

  D．4i
  组卷：569引用：41难度：0.9

  解析

• 2．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α	B．若l⊥α，l∥m,则m⊥α
  C．若l∥α，m⊂α，则l∥m	D．若l∥α，m∥α，则l∥m
  组卷：2065引用：202难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1）=-2，那么f（-1）+f（0）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1483引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1062引用：34难度：0.9

  解析

• 5．阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（　　）
  

  A．S=2*i

  B．S=2*i-1

  C．S=2*i-2

  D．S=2*i+4
  组卷：63引用：11难度：0.9

  解析

• 6．有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（　　）

  A．720 种

  B．600 种

  C．360 种

  D．300 种
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点（1，

  3

  2

  ）且离心率为

  1

  2

  ，F₁，F₂是椭圆E的左，右焦点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若过原点的直线l₁与椭圆交于A，B两点，AB不与x轴垂直，连接AF₂，BF₂，l₂为∠AF₂B的外角平分线，l₃为直线x=4，求证：直线l₁，l₂，l₃三线交于一点．
  组卷：33引用：1难度：0.2

  解析

• 20．已知有穷数列A：a₁，a₂，…，a_n，（n≥2）．若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为Γ数列．对于Γ数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项a_i，a_j，将

  a

  i

  +

  a

  j

  1

  +

  a

  i

  a

  j

  的值添在A的最后，然后删除a_i，a_j，这样得到一个n-1项的新数列A₁（约定：一个数也视作数列）．若A₁还是Γ数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A₂，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作A_k．
  （Ⅰ）设A：0，

  1

  2

  ，

  1

  3

  …请写出A₁的所有可能的结果；
  （Ⅱ）求证：对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行n-1次；
  （Ⅲ）设A：-

  5

  7

  ，-

  1

  6

  ，-

  1

  5

  ，-

  1

  4

  ，

  5

  6

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  5

  ，

  1

  6

  …求A₉的可能结果，并说明理由．
  组卷：611引用：6难度：0.1

  解析