2023年天津市滨海新区塘沽一中等十二校联考高考数学模拟试卷（二）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  log

  2

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（1，2]

  C．{1，2}

  D．{-1，1，2}
  组卷：418引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  2

  θ

  ，

  sinθ

  ）

  ，则“

  a

  ⊥

  b

  ”是“tanθ=2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  0 ， x = 0

  sinx ln | x | ， x ≠ 0

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：189引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  5

  a

  =

  2

  2

  ，4^b=n,若

  ab

  =

  3

  2

  ，则n的值为（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 5 5

  D．25
  组卷：607引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．若a=0.50.6，b=0.60.5，c=log93，则c＞b＞a

  B．若将6名教师分到3所中学任教，每所学校至少一名教师且人数互不相同，则有320种不同的分法

  C．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是156

  D．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，事件B={两次的点数之和为4}，则P（B|A）= 2 9
  组卷：326引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=sinxcosx+cos²x,x∈R，下列命题中：
  ①f（x）的最小正周期是π，最大值是

  2

  +

  1

  2

  ；
  ②

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  =

  1

  +

  sin

  2

  x

  ；
  ③f（x）的单调增区间是

  [

  -

  3

  π

  8

  +

  kπ

  ，

  π

  8

  +

  kπ

  ]

  （k∈Z）；
  ④将f（x）的图象向右平移

  π

  8

  个单位得到的函数是偶函数．
  其中正确个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：473引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y=-x+3与椭圆E相切于点T．
  （1）求椭圆E的离心率；
  （2）求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
  （3）设O为坐标原点，直线l'平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得|PT|²=λ|PA|•|PB|？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：505引用：4难度：0.5

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• 20．设函数f（x）=

  e

  2

  x

  +lnx（x＞0）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）已知a,b∈R，曲线y=f（x）上不同的三点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），（x₃，f（x₃））处的切线都经过点（a,b）．证明：
  （ⅰ）若a＞e,则0＜b-f（a）＜

  1

  2

  （

  a

  e

  -1）；
  （ⅱ）若0＜a＜e,x₁＜x₂＜x₃，则

  2

  e

  +

  e

  -

  a

  6

  e

  2

  ＜

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  3

  ＜

  2

  a

  -

  e

  -

  a

  6

  e

  2

  ．
  （注：e=2.71828…是自然对数的底数）
  组卷：2245引用：6难度：0.1

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