2009-2010学年数学寒假作业（12）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．已知集合A={x|0≤x＜4}，B={x||x-1|≤2}，则A∩B=

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1+3i）z=10，则|z|=

  ．
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 3．命题“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”的否定是

  ．
  组卷：15引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为5时，其输出的结果是

  ．
  
  组卷：23引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知A是满足不等式组

  0 ≤ x ≤ 4 ，

  0 ≤ y ≤ 4

  的区域，B是满足不等式组

  x ≤ 4 ，

  y ≤ 4 ，

  x + y ≥ 4

  的区域．若区域A内的点P的坐标为（x,y），x,y∈R，则P∈B的概率为

  ．
  组卷：15引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

  ．
  组卷：41引用：6难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分90分）

• 19．已知直线l：X-y+1=0，⊙O：x²+y²=2上的任意一点P到直线l的距离为d.当d取得最大时对应P的坐标（m,n），设g（x）=mx+

  n

  x

  -2lnx.
  （1）求证：当x≥1，g（x）≥0恒成立；
  （2）讨论关于x的方程：

  mx

  +

  n

  x

  -

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  -

  4

  e

  x

  2

  +

  tx

  根的个数．
  组卷：132引用：4难度：0.1

  解析

• 20．已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  3

  a

  n

  +

  n

  ，其中λ为实数，n为正整数，若数列{a_n}前三项成等差数列，求λ的值．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析