2012年贵州省毕节地区纳雍县东关中学初三数学竞赛试卷（4月份）

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

• 1．如果a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0，那么（　　）

  A．（a+b）2009=0	B．（a-b）2009=0
  C．（a¡¤b）2009=0	D．（|a|+|b|）2009=0
  组卷：95引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  5

  a

  +

  b

  ，则

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．5

  B．7

  C．3

  D． 1 3
  组卷：187引用：3难度：0.9

  解析

• 3．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%．最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（　　）

  A．不赚不赔

  B．盈利1元

  C．盈利9元

  D．亏本1.1元
  组卷：677引用：20难度：0.7

  解析

• 4．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：3695引用：40难度：0.7

  解析

• 5．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：2941引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（本题有4小题，共45分）

• 14．绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
  （1）若一次购物少于200元，则不予优惠；
  （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
  （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？
  组卷：632引用：19难度：0.5

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• 15．已知A₁、A₂、A₃是抛物线y=

  1

  2

  x²上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C．
  （1）如图，若A₁、A₂、A₃三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA₂的长；
  （2）如图，若将抛物线y=

  1

  2

  x²改为抛物线y=

  1

  2

  x²-x+1，A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA₂的长；
  （3）若将抛物线y=

  1

  2

  x²改为抛物线y=ax²+bx+c,A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA₂的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．
  
  组卷：138引用：14难度：0.1

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