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2023年山东省烟台市中英文高级中学高考数学模拟试卷

发布：2024/5/2 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若复数z满足（1+z）（1-i）=2，则复数z的虚部为（　　）
A．i B．-i C．1 D．-1
组卷：223引用：13难度：0.8
解析
2．某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替）（　　）
A．x₃＜x₁＜x₂ B．x₂＜x₁＜x₃ C．x₁＜x₃＜x₂ D．x₁＜x₂＜x₃
组卷：102引用：3难度：0.7
解析
3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＞0，a₈，a₉是方程x²+x-2023=0的两根，则能使S_n＞0成立的n的最大值为（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
组卷：299引用：4难度：0.6
解析
4．在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=
1
2
AB=2，
BD
•
AC
=-6，则∠BAD的余弦值为（　　）
A．-
1
2
B．-
1
3
C．
1
3
D．
1
2
组卷：119引用：3难度：0.8
解析
5．某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为2cm²，8cm²，若该模型的体积为14cm³，则该模型的外接球的表面积为（　　）
A．20πcm² B．10πcm² C．5πcm² D．
5
π
2
c
m
2
组卷：201引用：5难度：0.6
解析
6．设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦点为F₁（-c,0），F₂（c,0），点P是C与圆x²+y²=c²的交点，∠PF₁F₂的平分线交PF₂于Q，若|PQ|=
1
2
|QF₂|，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
3
3
B．
2
-1 C．
2
2
D．
3
-1
组卷：217引用：5难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）满足
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
6
）
|
，若0＜x₁＜x₂＜π，且
f
（
x
1
）
=
f
（
x
2
）
=
-
3
5
，则sin（x₂-x₁）的值为（　　）
A．
-
4
5
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
5
组卷：418引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为
3
，
C
的右焦点F到其渐近线的距离为
6
．
（1）求该双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线C在第一象限交于A，B两点，直线x=3交线段AB于点Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，证明：直线l过定点．
组卷：470引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+
a
x
（
a
∈
R
）
，设m,n为两个不相等的正数，且f（m）=f（n）=3．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：a²＜mn＜ae²．
组卷：136引用：3难度：0.3
解析

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2023年山东省烟台市中英文高级中学高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若复数z满足（1+z）（1-i）=2，则复数z的虚部为（ ）

2．某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替）（ ）

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＞0，a8，a9是方程x2+x-2023=0的两根，则能使Sn＞0成立的n的最大值为（ ）

4．在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=12AB=2，BD•AC=-6，则∠BAD的余弦值为（ ）

5．某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为2cm2，8cm2，若该模型的体积为14cm3，则该模型的外接球的表面积为（ ）

6．设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1（-c,0），F2（c,0），点P是C与圆x2+y2=c2的交点，∠PF1F2的平分线交PF2于Q，若|PQ|=12|QF2|，则椭圆C的离心率为（ ）

7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）满足f（x）≤|f（π6）|，若0＜x1＜x2＜π，且f（x1）=f（x2）=-35，则sin（x2-x1）的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R），设m,n为两个不相等的正数，且f（m）=f（n）=3．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：a2＜mn＜ae2．

1．若复数z满足（1+z）（1-i）=2，则复数z的虚部为（　　）

2．某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替）（　　）

3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＞0，a₈，a₉是方程x²+x-2023=0的两根，则能使S_n＞0成立的n的最大值为（　　）

4．在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=
1
2
AB=2，
BD
•
AC
=-6，则∠BAD的余弦值为（　　）

5．某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为2cm²，8cm²，若该模型的体积为14cm³，则该模型的外接球的表面积为（　　）

6．设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦点为F₁（-c,0），F₂（c,0），点P是C与圆x²+y²=c²的交点，∠PF₁F₂的平分线交PF₂于Q，若|PQ|=
1
2
|QF₂|，则椭圆C的离心率为（　　）

7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）满足
f
（
x
）
≤
|
f
（
π
6
）
|
，若0＜x₁＜x₂＜π，且
f
（
x
1
）
=
f
（
x
2
）
=
-
3
5
，则sin（x₂-x₁）的值为（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+
a
x
（
a
∈
R
）
，设m,n为两个不相等的正数，且f（m）=f（n）=3．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：a²＜mn＜ae²．