2022-2023学年山东省聊城一中东校等校高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则下列判断正确的是（　　）

  A．A∪B=A

  B．A∩B=A

  C．A=B

  D．A⊆B
  组卷：152引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知（2-i）z=2+i,则|

  z

  |=（　　）

  A． 5 3

  B． 41 5

  C．1

  D． 3 5
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1“是“数列{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：137引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知α为第一象限角，tanα=

  3

  4

  ，则tan

  α

  2

  =（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C． 1 3 或-3

  D．- 1 3 或3
  组卷：157引用：1难度：0.7

  解析

• 5．现有甲乙两个箱子，分别装有除颜色外其它都相同的黑色和白色两种球，甲箱装有2个白球3个黑球，乙箱有3个白球2个黑球，先从甲箱随机取一个球放入乙箱，再从乙箱随机取一个球是白球的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 17 30

  D． 1 2
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 6．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统地介绍了等差数列，同类结果在三百年后在印度才首次出现，卷中记载“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：“现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（30天）共织390尺布”，假如该女子1号开始织布，则这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为（　　）

  A．26

  B．130

  C． 421 3

  D．156
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥A-BCD，AD⊥平面BCD，AC⊥BD，AB=AC，2AD=BD=4，将三棱锥绕着AD旋转一周，则该三棱锥所经过的空间区域构成的几何体的体积为（　　）

  A． 32 π 3

  B．32π

  C．32

  D． 32 3
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=8，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点．
  （1）求C的方程；
  （2）若Q坐标为

  （

  p

  2

  ，

  p

  ）

  ，且k_QM+k_QN=0，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由．
  组卷：49引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=e^x-1+ax.
  （1）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
  （2）当m≥1时，证明lnx+

  m

  e

  x

  x

  -sinx＞1恒成立．
  组卷：89引用：3难度：0.4

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