2022-2023学年山西省太原师院附中高二（下）第一次月考数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
-
1．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？
组卷：723引用：8难度：0.7 -
2．设X，Y为随机变量，且E（X）=2，E（X2）=6，Y=2X-1，则D（Y）=（ ）
组卷：81引用：1难度：0.8 -
3．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）组卷：172引用：3难度：0.7 -
4．如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（ ）组卷：49引用：3难度：0.6 -
5．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a,b,m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（bmodm）．若
，a≡b=（bmod5），则b的值可以是（ ）a=C020+C120×3+C220×32+…+C2020×320组卷：187引用：4难度：0.6 -
6．随机变量X的概率分布为P（X=n）=
（n=1，2，3）．其中a是常数，则E（aX）=（ ）an（n+1）组卷：62引用：3难度：0.6 -
7．某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为0.7，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为0.5，已知第一次击中目标的概率为0.8，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（ ）
组卷：196引用：3难度：0.7
四、解答题（本题共5小题，19题10分，20，21，22每题12分，23题14分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
-
22．为提高太原市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了太原市旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游4名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名．从这9名导游中随机选择4人参加比赛．
（1）设事件A“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A发生的概率；
（2）设ξ为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量ξ的分布列（表格表示）和数学期望．组卷：176引用：4难度：0.5 -
23．时至21世纪．环境污染已经成为世界各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题．某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷6枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于4，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．
（1）求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列；
（2）由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式--全概率公式．其特殊情况如下：如果事件A1A2相互对立并且P（Ai）＞0（i=1，2），则对任一事件B有P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）=P（A1B）+P（A2B）．
设Pn（n∈N*）表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．
（i）用pn-1表示pn（n≥2）；
（ii）王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召，请说明理由．组卷：1297引用：5难度：0.5
