2018-2019学年四川省成都市树德中学光华校区高一（下）开学数学试卷

一、选择题

• 1．计算：tan

  5

  π

  3

  的值为（　　）

  A．- 3 3

  B． 3

  C．- 3

  D． 3 3
  组卷：256引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为120°，

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  13

  ，则

  |

  b

  |

  等于（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．1
  组卷：879引用：47难度：0.7

  解析

• 3．已知α是第三象限角，且cos

  α

  2

  ＞0，则

  α

  2

  所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：334引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知A={x|y=lnx}，B={y|y=

  x

  }，则（　　）

  A．A∩B=∅

  B．A∪B=A

  C．（∁RA）∪B=R

  D．A⊇B
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若方程x²+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（4，+∞）	B．（0，4）
  C．（-∞，0）	D．（-∞，0）∪（4，+∞）
  组卷：234引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）＜f（x²）的解集为（　　）

  A．（-∞，0）∪（1，+∞）	B．（0，1）
  C．（-∞，0）	D．（1，+∞）
  组卷：274引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一条对称轴是（　　）

  A．x= π 8

  B．x= π 4

  C．x= π 2

  D．x= 3 π 4
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．定义域为R的函数f（x）满足：对任意实数x,y均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，且f（2）=2，又当x＞1时，f（x）＞0．
  （1）求f（0）、f（-1）的值，并证明：当x＜1时，f（x）＜0；
  （2）若不等式f（（a²-a-2）x²-（2a-1）²x+2）+4＜0对任意x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：168引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=log₂x.
  （1）求函数g（x）=f²（x）+2f（

  x

  16

  ）的单调区间；
  （2）求证：x∈[π，2π]时，

  （

  1

  -

  sinx

  ）

  f

  2

  （

  x

  ）

  -

  （

  1

  -

  sinx

  -

  cosx

  ）

  f

  （

  x

  ）

  +

  4

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  sinxsin（x+

  π

  4

  ）＞2成立．
  组卷：62引用：2难度：0.3

  解析