2022年山东省日照市高考数学二模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-2x＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：517引用：15难度：0.9

  解析

• 2．z₁，z₂互为共轭复数，z₁=1-i,则z₁•z₂=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：60引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若a,b,c为实数，且a＜b,c＞0，则下列不等关系一定成立的是（　　）

  A．a+c＜b+c

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．ac＞bc

  D．b-a＞c
  组卷：277引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  +

  y

  2

  a

  -

  1

  =

  1

  ，则“a＞0”是“曲线C是椭圆”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 5．曲线

  y

  =

  lnx

  -

  2

  x

  在x=1处的切线的倾斜角为α，则cos2α的值为（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：113引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设a=sin1，则（　　）

  A． lo g 0 . 5 a ＜ a 2 ＜ 2 a	B． lo g 0 . 5 a ＜ 2 a ＜ a 2
  C．a2＜2a＜log0.5a	D． a 2 ＜ lo g 0 . 5 a ＜ 2 a
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（　　）

  A． 5 28

  B． 5 14

  C． 15 56

  D． 15 28
  组卷：154引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线

  C

  1

  ：

  x

  2

  =

  2

  py

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  过点M（4，4），O为坐标原点．
  （1）求抛物线C₁的方程；
  （2）直线l经过抛物线C₁的焦点，且与抛物线C₁相交于A，B两点，若弦AB的长等于6，求△OAB的面积；
  （3）抛物线C₁上是否存在异于O，M的点N，使得经过O，M，N三点的圆C和抛物线C₁在点N处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：122引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  |

  lnx

  |

  +

  x

  +

  1

  x

  ，其中a＞0．
  （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
  （2）讨论方程

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  -

  a

  |

  ln

  （

  ax

  ）

  |

  -

  1

  ax

  =

  0

  根的个数．
  组卷：165引用：2难度：0.3

  解析