2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高二（上）开学数学试卷

一、选择题

• 1．已知x,y∈R⁺，且满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值为（　　）

  A．3- 2

  B．3+2 2

  C．3+ 2

  D．4 2
  组卷：1185引用：12难度：0.7

  解析

• 2．锐角三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列，且a²+b²+c²=21，则实数b的取值范围是（　　）

  A． （ 6 ， 7 ]

  B． （ 0 ， 7 ]

  C． （ 2 42 5 ， 7 ]

  D．（6，7]
  组卷：258引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若对于任意的0＜x₁＜x₂＜a,都有

  x

  2

  ln

  x

  1

  -

  x

  1

  ln

  x

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  ，则a的最大值为（　　）

  A．2e

  B．e

  C．1

  D． 1 2
  组卷：449引用：18难度：0.7

  解析

• 4．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A，B两点向y轴引垂线交y轴于D，C，若梯形ABCD的面积为

  3

  2

  ，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则（　　）

  A． f （ 6 ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ 11 2 ）	B． f （ 6 ） ＜ f （ 11 2 ） ＜ f （ - 7 ）
  C． f （ - 7 ） ＜ f （ 11 2 ） ＜ f （ 6 ）	D． f （ 11 2 ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ 6 ）
  组卷：785引用：19难度：0.9

  解析

• 6．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF₁F₂的内切圆半径为a,圆心记为M，又△PF₁F₂的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题

• 18．已知函数f（x）=x³+

  3

  2

  （a-1）x²-3ax+1，x∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调区间；
  （2）当a=3时，若函数f（x）在区间[m,2]上的最大值为3，求m的取值范围．
  组卷：51引用：3难度：0.1

  解析

• 19．已知函数f（x）=（x+a-1）e^x，g（x）=

  1

  2

  x²+ax,其中a为常数．
  （1）若a=2时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若对任意x∈[0，+∞），不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：244引用：4难度：0.3

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