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2022年山东省百师联盟高考数学模拟试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|y=ln（x²-x）}，则M∩（∁_RN）=（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＞0} D．{x|1＜x＜3}
组卷：76引用：1难度：0.7
解析
2．已知复数z满足zi=1+i,则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：83引用：4难度：0.8
解析
3．若
cos
（
α
-
π
4
）
=
3
5
，则sin2α=（　　）
A．
24
25
B．
-
7
25
C．
-
24
25
D．
7
25
组卷：747引用：16难度：0.9
解析
4．函数f（x）=
（
e
x
-
e
-
x
）
•
ln
|
x
|
2
在[-2，0）∪（0，2]上的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：113引用：2难度：0.8
解析
5．已知O为坐标原点，抛物线
x
=
1
4
y
2
的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|=3，则M点到x轴的距离为（　　）
A．2 B．
47
16
C．
2
3
D．
2
2
组卷：170引用：2难度：0.7
解析
6．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为h,EG为测量标杆间的距离，记为d,GC、EH分别记为a,b,则该山体的高AB=（　　）
A．
hd
a
-
b
+
h
B．
hd
a
-
b
-
h
C．
hd
a
-
b
+
d
D．
hd
a
-
b
-
d
组卷：173引用：4难度：0.6
解析
7．已知2^x=3^y=6，则下列不等关系正确的有（　　）
A．
x
y
＞
2
B．xy＜4 C．x+y＜4 D．
1
x
2
+
1
y
2
＞
1
2
组卷：236引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，直线FA的斜率为-
3
3
，且原点O到直线FA的距离为
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁，A₂，过点D（4，0）的动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线A₁P，A₂Q相交于点E，证明：点E在定直线上．
组卷：107引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
1
2
ax²+（1-a）x-lnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若方程f（x）=0有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
组卷：100引用：1难度：0.6
解析