人教B版（2019）选择性必修第一册《1.2.3 直线与平面的夹角》2021年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C的中点，则直线BE与平面B₁BD所成的角的正弦值为（　　）

  A．- 10 5

  B． 10 5

  C．- 15 5

  D． 15 5
  组卷：828引用：21难度：0.7

  解析

• 2．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：3035引用：67难度：0.7

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧面ADD₁A₁上的动点，PB₁与A₁C垂直，则直线PB₁与直线AB所成角的正弦值的最小值是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题

• 10．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点．
  （Ⅰ）证明：EF⊥BC；
  （Ⅱ）求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值．
  组卷：6478引用：23难度：0.3

  解析

• 11．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，AB=4，∠DAB=60°，且AP⊥PD，AP=2

  3

  ，BP=4，M为AD的中点．
  （1）求证：平面BPM⊥平面APD；
  （2）若点N在线段BC上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为

  6

  8

  时，求线段BN的长．
  组卷：119引用：2难度：0.5

  解析