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2022-2023学年河南省南阳十三中八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列说法正确的是（　　）
A．-0.064的立方根是0.4
B．16的立方根是
3
16
C．-9的平方根是±3
D．0.01的立方根是0.000001
组卷：624引用：43难度：0.9
解析
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．
25
=±5 B．
3
（
-
3
）
3
=3 C．
（
-
4
）
2
=-4 D．±
0
.
36
=±0.6
组卷：65引用：3难度：0.9
解析
3．实数
3
27
，0，-π，
16
，
7
，
1
3
，
22
7
，0.1010010001…（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：75引用：6难度：0.9
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．2x²+x²=2x⁴ B．x³•x³=2x³ C．（x⁵）²=x⁷ D．2x⁷÷x⁵=2x²
组卷：592引用：10难度：0.8
解析
5．下列计算中，正确的是（　　）
A．-a（3a²+1）=-3a³+a B．（a+b）²=a²+b²
C．（2a-3）（-2a-3）=9-4a² D．（2a-b）²=4a²-2ab+b²
组卷：302引用：13难度：0.9
解析
6．已知多项式x²-2kx+16是一个完全平方式，则k（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
组卷：337引用：5难度：0.8
解析
7．长方形的面积为4a²-8ab+4a,若它的一边长为4a,则它的周长为（　　）
A．4a-3b B．10a-4b+2 C．5a-2b+1 D．8a-6b+2
组卷：431引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）由图2可得等式：
．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=13，ab+bc+ac=52，求a²+b²+c²的值．
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3a+b）（a+3b）=3a²+10ab+3b²．
组卷：398引用：2难度：0.7
解析
23．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数．
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）⁴展开式共有
项，第二项系数为
；系数和为
；
（2）根据上面的规律，写出（a+b）⁵的展开式：
；
（3）利用上面的规律计算：3⁵-5×3⁴+10×3³-10×3²+5×3-1；
（4）此外，“杨辉三角”还蕴含着很多数字规律，请你找一找，根据规律写出二项式（a+b）ⁿ（n＞3）的展开式中a²b^n-2项的系数：
．
组卷：384引用：4难度：0.5
解析