2020-2021学年山东省济南市历城二中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在复平面内，复数z=

  2

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  （i是虚数单位），则复数z的共轭复数所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（　　）

  A． 1 + 2 π 2 π

  B． 1 + 4 π 4 π

  C． 1 + 2 π π

  D． 1 + 4 π 2 π
  组卷：1585引用：64难度：0.9

  解析

• 3．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）

  A．MN∥PD	B．MN∥PA
  C．MN∥AD	D．以上均有可能
  组卷：6055引用：29难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则（　　）

  A． AF = 3 2 AB + BE	B． AF =- 3 2 AB + BE
  C． AF = 3 2 AB - BE	D． AF =- 3 2 AB - BE
  组卷：193引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，满足（a+b+c）（a+b-c）=ab,则△ABC的最大角为（　　）

  A．30°

  B．120°

  C．90°

  D．60°
  组卷：147引用：5难度：0.9

  解析

• 6．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（　　）
  

  分数	5	4	3	2	1
  人数	20	10	30	30	10

  A． 3

  B． 2 10 5

  C．3

  D． 8 5
  组卷：397引用：32难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，满足b=2ccosA，则△ABC的形状为（　　）

  A．直角三角形

  B．等边三角形

  C．等腰三角形

  D．锐角三角形
  组卷：61引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）

• 21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．
  （1）求频率分布图中a的值；
  （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
  （3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
  组卷：5667引用：71难度：0.5

  解析

• 22．在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，

  BC

  =

  CD

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
  （Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
  （Ⅱ）若PC与AB所成角为45°，求PE的长；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
  组卷：301引用：15难度：0.5

  解析