2023年重庆市缙云教育联盟高考数学三诊试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．可能为

  （

  i

  +

  z

  ）

  （

  i

  +

  z

  ）

  的值的是（　　）

  A．-2+4i

  B．4i

  C．2+4i

  D．4+4i
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若“0＜x＜3”是“x＞log₂a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，8）

  B．（0，1）

  C．（0，1]

  D．（0，+∞）
  组卷：41引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，则tanθ=（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：547引用：11难度：0.7

  解析

• 4．现有一个底面边长为

  2

  3

  ，侧棱长为

  2

  2

  的正三棱锥框架，其各顶点都在球O₁的球面上．将一个圆气球O₂放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（　　）

  A．23π

  B． （ 60 - 16 6 ） π

  C． （ 60 + 16 6 ） π

  D． （ 22 - 2 5 ） π
  组卷：147引用：4难度：0.5

  解析

• 5．箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚•阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆x²+y²-ay=0（a＞0）于点P，交直线y=a于点Q，过P和Q分别作x轴和y轴的平行线交于点M，则点M的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为f（x），设∠AOQ=θ，下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）是奇函数

  B．点M的横坐标为 x M = a tanθ

  C．点M的纵坐标为 y M = a co s 2 θ

  D．f（x）的值域是（-∞，1]
  组卷：53引用：2难度：0.4

  解析

• 6．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n（Ω）=60，n（A）=30，n（B）=10，n（C）=20，n（D）=30，n（A∪B）=40，n（A∩C）=10，n（A∪D）=60，则（　　）

  A．A与B不互斥	B．A与D互斥但不对立
  C．C与D互斥	D．A与C相互独立
  组卷：460引用：11难度：0.8

  解析

• 7．已知对任意正数a、b、c,当a+b+c=1时，都有2^a+2^b+2^c＜m成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A． [ 3 3 2 ， + ∞ ）

  B． （ 3 3 2 ， + ∞ ）

  C．[4，+∞）

  D．（4，+∞）
  组卷：101引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点F（1，0）的距离比点T到y轴的距离大1，设点T的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线l：x=-1，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记△AMN的面积为S₁，△EPQ的面积为S₂，判断S₁，S₂的大小关系，并证明你的结论．
  组卷：67引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（1+x）^α（0＜α＜1）．
  （1）当x≥0时，证明：f（x）≤1+α•x；
  （2）数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+a_n=1；
  （ⅰ）求a_n；
  （ⅱ）求证：

  a

  a

  2

  1

  +

  a

  a

  3

  2

  +

  …

  +

  a

  a

  2

  n

  2

  n

  -

  1

  ＞

  4

  n

  -

  2

  3

  -

  a

  n

  ．
  组卷：99引用：3难度：0.2

  解析