2021-2022学年四川省资阳市雁江区伍隍中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

• 1．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 1 2 x

  B．y=± 2 2 x

  C．y=±2x

  D．y=± 2 x
  组卷：345引用：20难度：0.9

  解析

• 2．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（　　）

  A．若x≤1，则x≤0	B．若x≤1，则x＞0
  C．若x＞1，则x≤0	D．若x＜1，则x＜0
  组卷：236引用：24难度：0.9

  解析

• 3．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（　　）
  

  A．30π

  B．36π

  C．51π

  D．33π
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 4．曲线

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1与曲线

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜9）的（　　）

  A．长轴长相等

  B．短轴长相等

  C．离心率相等

  D．焦距相等
  组卷：2990引用：98难度：0.9

  解析

• 5．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到352在第二考点，从353到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：271引用：3难度：0.6

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，在集合A={x∈R|-10≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间（-5，3）内的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：11引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  C．若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β
  组卷：552引用：38难度：0.9

  解析

三、解答题：（本题共6小题，共70分.）

• 21．如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2

  6

  ，高为3．
  （Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；
  （Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，
  求线段MN的中点P的轨迹方程．
  组卷：74引用：7难度：0.5

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• 22．已知椭圆

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1的离心率为

  3

  3

  ，且它的一个焦点F₁的坐标为（0，1）
  （Ⅰ）试求椭圆的标准方程：
  （Ⅱ）设过焦点F₁的直线与椭圆交于A，B两点，N是椭圆上不同于A、B的动点，试求△NAB的面积的最大值．
  组卷：105引用：6难度：0.1

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