2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列函数中，二次函数是（　　）

  A．y=x+1	B．y=x（x+1）
  C．y=（x+1）2-x2	D． y = 1 x 2
  组卷：342引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（1，2）在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：121引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知一个单位向量

  e

  ，设

  m

  、

  n

  是非零向量，下列等式中，正确的是（　　）

  A． 1 | m | m = e

  B． | e | m = m

  C． | n | e = n

  D． 1 | m | m = 1 | n | n
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（　　）

  A．3 10 米

  B．2 10 米

  C． 10 米

  D．9米
  组卷：236引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论中，错误的是（　　）

  A． AD AC = AC AB

  B． AD AC = CD BC

  C． AD AC = BD BC

  D． AD CD = CD BD
  组卷：551引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AG平分∠BAC，点D在边AB上，线段CD与AG交于点E，且∠ACD=∠B，下列结论中，错误的是（　　）

  A．△ACD∽△ABC

  B．△ADE∽△ACG

  C．△ACE∽△ABG

  D．△ADE∽△CGE
  组卷：456引用：2难度：0.6

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．求值：cot30°=

   

  ．
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 8．计算：

  1

  3

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  +

  b

  =

  ．
  组卷：93引用：3难度：0.5

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线

  y

  =

  -

  3

  4

  x²+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）点P是直线AC上方抛物线上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，PG与直线AC交于点H．如果PH=AH，求点P的坐标；
  （3）在第（2）小题的条件下，联结AP，试问点B关于直线CD对称的点E是否恰好落在直线AP上？请说明理由．
  组卷：402引用：1难度：0.1

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• 25．已知在正方形ABCD中，对角线BD=4，点E、F分别在边AD、CD上，DE=DF．
  （1）如图，如果∠EBF=60°，求线段DE的长；
  （2）过点E作EG⊥BF，垂足为点G，与BD交于点H．
  ①求证：

  EH

  BE

  =

  DH

  BD

  ；
  ②设BD的中点为点O，如果OH=1，求

  BG

  GF

  的值．
  
  组卷：1593引用：4难度：0.1

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