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2022-2023学年湖南省常德市汉寿县九年级（下）期中数学试卷

发布：2024/7/24 8:0:9

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．0，-
1
2
，-1，
2
这四个数中，最小的数是（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．0 D．
2
组卷：424引用：11难度：0.9
解析
2．计算-2a³•3a²的结果是（　　）
A．-5a⁵ B．-5a⁶ C．-6a⁵ D．-6a⁶
组卷：385引用：6难度：0.8
解析
3．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：876引用：14难度：0.6
解析
4．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差别是S_甲²=3.24，S_乙²=1.63，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
组卷：197引用：5难度：0.8
解析
5．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠BAO=20°，则∠ACB的大小是（　　）
A．90° B．70° C．60° D．40°
组卷：419引用：4难度：0.5
解析
6．已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（a,b） B．（a,-b） C．（-a,b） D．（-a,-b）
组卷：1507引用：16难度：0.7
解析
7．若一元二次方程ax²-x+2=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　）
A．
a
＜
1
8
B．
a
＜
1
8
且a≠0 C．
a
≤
1
8
且a≠0 D．
a
＞
1
8
组卷：409引用：4难度：0.7
解析
8．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a₁=3=1×3，第2幅图形中“•”的个数为a₂=3+5=2×4，第3幅图形中“•”的个数为a₃=3+5+7=3×5，…，以此类推，则
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
…
+
1
a
19
的值为（　　）
A．
20
21
B．
61
84
C．
589
840
D．
431
760
组卷：257引用：2难度：0.5
解析

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七、（本题共2个小题，每小题0分，共20分）

25．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点D为直线OD与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在x轴下方的一个交点，点P为此抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线OD为
y
=
-
3
2
x
，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
组卷：327引用：2难度：0.1
解析
26．已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE的中点F，连接DF，BF．

（1）观察发现：图1中DF，BF的数量关系是
，位置关系是
；
（2）探究证明：将图1中的△ADE绕点A顺时针转动45°，再连接CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）拓展延伸：将图1中的△ADE绕点A顺时针转动任意角度（转动角度在0°到90°之间），再连接CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论．
组卷：144引用：2难度：0.3
解析