2022-2023学年江苏省扬州市广陵区红桥高级中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  A

  2

  6

  =（　　）

  A．30

  B．24

  C．20

  D．15
  组卷：403引用：7难度：0.9

  解析

• 2．二项式（2x-y）⁸的展开式中第3项的二项式系数为（　　）

  A．-56

  B．56

  C．-28

  D．28
  组卷：250引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  3

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：1032引用：6难度：0.7

  解析

• 4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（　　）

  A．120种

  B．90种

  C．60种

  D．30种
  组卷：7521引用：40难度：0.7

  解析

• 5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：4225引用：138难度：0.9

  解析

• 6．50⁵⁰被7除的余数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：221引用：3难度：0.6

  解析

• 7．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，则直线AD₁与平面BDE所成角的正弦值为（　　）

  A． 33 6

  B． 2 3 3

  C． 3 3

  D． 3 6
  组卷：180引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．
  （1）求点A到平面PBC的距离；
  （2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为

  30

  10

  ，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
  组卷：785引用：10难度：0.6

  解析

• 22．已知

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  x

  ）

  n

  ，

  （

  x

  ≠

  0

  且

  x

  ≠

  -

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）设g（x）=f₃（x）+f₄（x）+…+f₁₀（x），求g（x）中含x³项的系数；
  （2）化简：

  2

  C

  1

  n

  +

  3

  C

  2

  n

  +

  4

  C

  3

  n

  +

  …

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  C

  n

  n

  ；
  （3）证明：

  C

  m

  m

  +

  2

  C

  m

  m

  +

  1

  +

  3

  C

  m

  m

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  C

  m

  m

  +

  n

  -

  1

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  m

  +

  2

  C

  m

  +

  1

  m

  +

  n

  ．
  组卷：473引用：3难度：0.3

  解析