2023-2024学年山东省淄博市博山一中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题。（每题4分，共40分）

• 1．将抛物线y=x²先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  组卷：3790引用：37难度：0.7

  解析

• 2．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：749引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m²）之间有如下关系式：F=PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1546引用：21难度：0.7

  解析

• 4．已知点M（2，a）在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象上，其中a,k为常数，且k＞0，则点M一定在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：903引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如图所示，直线l为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（　　）
  ​

  A．b恒大于0	B．a,b同号
  C．a,b异号	D．以上说法都不对
  组卷：1158引用：7难度：0.7

  解析

• 6．函数y=

  1

  x

  2

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1629引用：8难度：0.5

  解析

• 7．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3，y₁），（-2，3），（1，y₂），（2，y₃），则，y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y2＜y1＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y3＜y1

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：1644引用：11难度：0.8

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三、解答题。（16，17题10分；18-20题12分；21题10分；22-23题12分）

• 22．一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m.
  （1）求y关于x的函数表达式；
  （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．
  组卷：2750引用：12难度：0.7

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• 23．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
  
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
  （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=-x²+2bx+b-1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
  组卷：3362引用：15难度：0.3

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