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2023-2024学年北京市西城区铁路二中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 8:0:2

一、选择题.（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．抛物线y=（x-1）²+1的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
组卷：404引用：66难度：0.9
解析
2．平面直角坐标系内一点P（-3，4）关于原点对称点的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（-3，-4） C．（3，-4） D．（4，-3）
组卷：308引用：17难度：0.9
解析
3．一元二次方程ax²+bx+c=0有一根为零的条件是（　　）
A．b²-4ac=0 B．b=0 C．c=0 D．c≠0
组卷：198引用：8难度：0.9
解析
4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：95引用：4难度：0.9
解析
5．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中正确的是（　　）
A．a＞0
B．c＜0
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．x=3是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根
组卷：423引用：9难度：0.7
解析
6．关于x的二次函数y=a（x-h）²+k中，若ahk＜0，则下列示意图中符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：214引用：3难度：0.7
解析
7．二次函数y=x²+bx+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：303引用：7难度：0.6
解析
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（　　）
A．2 B．
8
3
C．
2
+
2
2
D．
2
-
2
2
组卷：283引用：6难度：0.9
解析

二、填空题.（本题共16分，每小题2分）

9．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x²+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是
．
组卷：578引用：13难度：0.6
解析

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三、解答题：（本题共68分，第17题8分，第21、24题各4分，第18、20、22、23题各5分，第19、25、26题各6分，第27、28题各7分）

27．已知∠MAN=45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD=CB，过点D作DE⊥AM于点E．
（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是
；
（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；
（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．
组卷：1734引用：7难度：0.5
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点R和线段PQ，给出如下定义：M为线段PQ上任意一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段PQ的长，则称点R为线段PQ的“等距点”．
（1）已知点A（5，0）．
①在点B₁（-3，4），B₂（1，5），B₃（4，-3），B₄（3，6）中，线段OA的“等距点”是
；
②若点C在直线y=2x+5上，并且点C是线段OA的“等距点”，求点C的坐标；
（2）已知点D（1，0），点E（0，-1），图形W是以点T（t,0）为圆心，1为半径的⊙T位于x轴及x轴上方的部分．若图形W上存在线段DE的“等距点”，直接写出t的取值范围．
组卷：361引用：3难度：0.1
解析